प्री-कैलकुलस उदाहरण

$y = {(x + 2)}^{2}$

चरण 1

$y = {(x + 2)}^{2}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = {(x + 2)}^{2}$

चरण 2

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 3

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = {((x + h) + 2)}^{2}$

चरण 3.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

${(x + h + 2)}^{2}$ को $(x + h + 2) (x + h + 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x + h) = (x + h + 2) (x + h + 2)$

चरण 3.1.2.2

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(x + h + 2) (x + h + 2)$ का प्रसार करें.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + x \cdot 2 + h x + h \cdot h + h \cdot 2 + 2 x + 2 h + 2 \cdot 2$

चरण 3.1.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.3.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f (x + h) = x^{2} + x h + x \cdot 2 + h x + h \cdot h + h \cdot 2 + 2 x + 2 h + 2 \cdot 2$

चरण 3.1.2.3.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (x + h) = x^{2} + x h + 2 \cdot x + h x + h \cdot h + h \cdot 2 + 2 x + 2 h + 2 \cdot 2$

चरण 3.1.2.3.3

$h$ को $h$ से गुणा करें.

$f (x + h) = x^{2} + x h + 2 x + h x + h^{2} + h \cdot 2 + 2 x + 2 h + 2 \cdot 2$

चरण 3.1.2.3.4

$2$ को $h$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (x + h) = x^{2} + x h + 2 x + h x + h^{2} + 2 \cdot h + 2 x + 2 h + 2 \cdot 2$

चरण 3.1.2.3.5

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f (x + h) = x^{2} + x h + 2 x + h x + h^{2} + 2 h + 2 x + 2 h + 4$

चरण 3.1.2.4

$x h$ और $h x$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.4.1

$x$ और $h$ को पुन: क्रमित करें.

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x + 2 x + h^{2} + 2 h + 2 x + 2 h + 4$

चरण 3.1.2.4.2

$h x$ और $h x$ जोड़ें.

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + 2 x + h^{2} + 2 h + 2 x + 2 h + 4$

चरण 3.1.2.5

$2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 h + 4 x + 2 h + 4$

चरण 3.1.2.6

$2 h$ और $2 h$ जोड़ें.

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 4 h + 4 x + 4$

चरण 3.1.2.7

अंतिम उत्तर $x^{2} + 2 h x + h^{2} + 4 h + 4 x + 4$ है.

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 4 h + 4 x + 4$

चरण 3.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$2 h x + h^{2} + x^{2} + 4 h + 4 x + 4$

चरण 3.2.2

$2 h x$ और $h^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 4 h + 4 x + 4$

चरण 3.3

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 4 h + 4 x + 4$

$f (x) = x^{2} + 4 x + 4$

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 4 h + 4 x + 4$

$f (x) = x^{2} + 4 x + 4$

चरण 4

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 4 h + 4 x + 4 - (x^{2} + 4 x + 4)}{h}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 4 h + 4 x + 4 - x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 4}{h}$

चरण 5.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 4 h + 4 x + 4 - x^{2} - 4 x - 1 \cdot 4}{h}$

चरण 5.1.2.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 4 h + 4 x + 4 - x^{2} - 4 x - 4}{h}$

चरण 5.1.3

$x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$\frac{h^{2} + 2 h x + 4 h + 4 x + 4 + 0 - 4 x - 4}{h}$

चरण 5.1.4

$h^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{h^{2} + 2 h x + 4 h + 4 x + 4 - 4 x - 4}{h}$

चरण 5.1.5

$4 x$ में से $4 x$ घटाएं.

$\frac{h^{2} + 2 h x + 4 h + 0 + 4 - 4}{h}$

चरण 5.1.6

$h^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{h^{2} + 2 h x + 4 h + 4 - 4}{h}$

चरण 5.1.7

$4$ में से $4$ घटाएं.

$\frac{h^{2} + 2 h x + 4 h + 0}{h}$

चरण 5.1.8

$h^{2} + 2 h x + 4 h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{h^{2} + 2 h x + 4 h}{h}$

चरण 5.1.9

$h^{2} + 2 h x + 4 h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.9.1

$h^{2}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h \cdot h + 2 h x + 4 h}{h}$

चरण 5.1.9.2

$2 h x$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (h) + h (2 x) + 4 h}{h}$

चरण 5.1.9.3

$4 h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (h) + h (2 x) + h \cdot 4}{h}$

चरण 5.1.9.4

$h (h) + h (2 x)$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (h + 2 x) + h \cdot 4}{h}$

चरण 5.1.9.5

$h (h + 2 x) + h \cdot 4$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (h + 2 x + 4)}{h}$

चरण 5.2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h (h + 2 x + 4)}{h}$

चरण 5.2.1.2

$h + 2 x + 4$ को $1$ से विभाजित करें.

$h + 2 x + 4$

चरण 5.2.2

$h$ और $2 x$ को पुन: क्रमित करें.

$2 x + h + 4$

चरण 6