प्री-कैलकुलस उदाहरण

$d (t) = \frac{100 t}{2 t + 15}$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = t + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $t$ को $t + h$ से बदलें.

$d (t + h) = \frac{100 (t + h)}{2 (t + h) + 15}$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$d (t + h) = \frac{100 (t + h)}{2 t + 2 h + 15}$

चरण 2.1.2.2

अंतिम उत्तर $\frac{100 (t + h)}{2 t + 2 h + 15}$ है.

$\frac{100 (t + h)}{2 t + 2 h + 15}$

चरण 2.2

परिभाषा के घटक पता करें.

$d (t + h) = \frac{100 (t + h)}{2 t + 2 h + 15}$

$d (t) = \frac{100 t}{2 t + 15}$

$d (t + h) = \frac{100 (t + h)}{2 t + 2 h + 15}$

$d (t) = \frac{100 t}{2 t + 15}$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{d (t + h) - d t}{h} = \frac{\frac{100 (t + h)}{2 t + 2 h + 15} - (\frac{100 t}{2 t + 15})}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{100 (t + h)}{2 t + 2 h + 15}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2 t + 15}{2 t + 15}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{100 (t + h)}{2 t + 2 h + 15} \cdot \frac{2 t + 15}{2 t + 15} - \frac{100 t}{2 t + 15}}{h}$

चरण 4.1.2

$- \frac{100 t}{2 t + 15}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2 t + 2 h + 15}{2 t + 2 h + 15}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{100 (t + h)}{2 t + 2 h + 15} \cdot \frac{2 t + 15}{2 t + 15} - \frac{100 t}{2 t + 15} \cdot \frac{2 t + 2 h + 15}{2 t + 2 h + 15}}{h}$

चरण 4.1.3

प्रत्येक व्यंजक को $(2 t + 2 h + 15) (2 t + 15)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$\frac{100 (t + h)}{2 t + 2 h + 15}$ को $\frac{2 t + 15}{2 t + 15}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{100 (t + h) (2 t + 15)}{(2 t + 2 h + 15) (2 t + 15)} - \frac{100 t}{2 t + 15} \cdot \frac{2 t + 2 h + 15}{2 t + 2 h + 15}}{h}$

चरण 4.1.3.2

$\frac{100 t}{2 t + 15}$ को $\frac{2 t + 2 h + 15}{2 t + 2 h + 15}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{100 (t + h) (2 t + 15)}{(2 t + 2 h + 15) (2 t + 15)} - \frac{100 t (2 t + 2 h + 15)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

चरण 4.1.3.3

$(2 t + 2 h + 15) (2 t + 15)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\frac{100 (t + h) (2 t + 15)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)} - \frac{100 t (2 t + 2 h + 15)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

चरण 4.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{100 (t + h) (2 t + 15) - 100 t (2 t + 2 h + 15)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

चरण 4.1.5

$\frac{100 (t + h) (2 t + 15) - 100 t (2 t + 2 h + 15)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1

$100 (t + h) (2 t + 15) - 100 t (2 t + 2 h + 15)$ में से $100$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1.1

$100 (t + h) (2 t + 15)$ में से $100$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{100 ((t + h) (2 t + 15)) - 100 t (2 t + 2 h + 15)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

चरण 4.1.5.1.2

$- 100 t (2 t + 2 h + 15)$ में से $100$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{100 ((t + h) (2 t + 15)) + 100 (- t (2 t + 2 h + 15))}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

चरण 4.1.5.1.3

$100 ((t + h) (2 t + 15)) + 100 (- t (2 t + 2 h + 15))$ में से $100$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{100 ((t + h) (2 t + 15) - t (2 t + 2 h + 15))}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

चरण 4.1.5.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(t + h) (2 t + 15)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{100 (t (2 t + 15) + h (2 t + 15) - t (2 t + 2 h + 15))}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

चरण 4.1.5.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{100 (t (2 t) + t \cdot 15 + h (2 t + 15) - t (2 t + 2 h + 15))}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

चरण 4.1.5.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{100 (t (2 t) + t \cdot 15 + h (2 t) + h \cdot 15 - t (2 t + 2 h + 15))}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

चरण 4.1.5.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\frac{100 (2 t \cdot t + t \cdot 15 + h (2 t) + h \cdot 15 - t (2 t + 2 h + 15))}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

चरण 4.1.5.3.2

घातांक जोड़कर $t$ को $t$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.3.2.1

$t$ ले जाएं.

$\frac{\frac{100 (2 (t \cdot t) + t \cdot 15 + h (2 t) + h \cdot 15 - t (2 t + 2 h + 15))}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

चरण 4.1.5.3.2.2

$t$ को $t$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{100 (2 t^{2} + t \cdot 15 + h (2 t) + h \cdot 15 - t (2 t + 2 h + 15))}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

चरण 4.1.5.3.3

$15$ को $t$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\frac{100 (2 t^{2} + 15 \cdot t + h (2 t) + h \cdot 15 - t (2 t + 2 h + 15))}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

चरण 4.1.5.3.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\frac{100 (2 t^{2} + 15 t + 2 h t + h \cdot 15 - t (2 t + 2 h + 15))}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

चरण 4.1.5.3.5

$15$ को $h$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\frac{100 (2 t^{2} + 15 t + 2 h t + 15 h - t (2 t + 2 h + 15))}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

चरण 4.1.5.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{100 (2 t^{2} + 15 t + 2 h t + 15 h - t (2 t) - t (2 h) - t \cdot 15)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

चरण 4.1.5.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.5.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\frac{100 (2 t^{2} + 15 t + 2 h t + 15 h - 1 \cdot 2 t \cdot t - t (2 h) - t \cdot 15)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

चरण 4.1.5.5.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\frac{100 (2 t^{2} + 15 t + 2 h t + 15 h - 1 \cdot 2 t \cdot t - 1 \cdot 2 t h - t \cdot 15)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

चरण 4.1.5.5.3

$15$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{100 (2 t^{2} + 15 t + 2 h t + 15 h - 1 \cdot 2 t \cdot t - 1 \cdot 2 t h - 15 t)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

चरण 4.1.5.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.6.1

घातांक जोड़कर $t$ को $t$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.6.1.1

$t$ ले जाएं.

$\frac{\frac{100 (2 t^{2} + 15 t + 2 h t + 15 h - 1 \cdot 2 (t \cdot t) - 1 \cdot 2 t h - 15 t)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

चरण 4.1.5.6.1.2

$t$ को $t$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{100 (2 t^{2} + 15 t + 2 h t + 15 h - 1 \cdot 2 t^{2} - 1 \cdot 2 t h - 15 t)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

चरण 4.1.5.6.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{100 (2 t^{2} + 15 t + 2 h t + 15 h - 2 t^{2} - 1 \cdot 2 t h - 15 t)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

चरण 4.1.5.6.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{100 (2 t^{2} + 15 t + 2 h t + 15 h - 2 t^{2} - 2 t h - 15 t)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

चरण 4.1.5.7

$2 t^{2}$ में से $2 t^{2}$ घटाएं.

$\frac{\frac{100 (15 t + 2 h t + 15 h + 0 - 2 t h - 15 t)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

चरण 4.1.5.8

$15 t$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{100 (15 t + 2 h t + 15 h - 2 t h - 15 t)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

चरण 4.1.5.9

$15 t$ में से $15 t$ घटाएं.

$\frac{\frac{100 (2 h t + 15 h - 2 t h + 0)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

चरण 4.1.5.10

$2 h t + 15 h - 2 t h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{100 (2 h t + 15 h - 2 t h)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

चरण 4.1.5.11

$2 h t$ में से $2 t h$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.11.1

$h$ ले जाएं.

$\frac{\frac{100 (15 h + 2 t h - 2 t h)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

चरण 4.1.5.11.2

$2 t h$ में से $2 t h$ घटाएं.

$\frac{\frac{100 (15 h + 0)}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

चरण 4.1.5.12

$15 h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{100 \cdot 15 h}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

चरण 4.1.5.13

$100$ को $15$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1500 h}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}}{h}$

चरण 4.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{1500 h}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$1500 h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h \cdot 1500}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h \cdot 1500}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1500}{(2 t + 15) (2 t + 2 h + 15)}$

चरण 5