प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{2} - \frac{1}{x} - 3$ for $1 \leq x \leq 3$

चरण 1

$f (x) = x^{2} - \frac{1}{x} - 3$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = x^{2} - \frac{1}{x} - 3$

चरण 2

परिवर्तन की औसत दर सूत्र का उपयोग करके प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

किसी फलन के परिवर्तन की औसत दर दो बिंदुओं के $x$ मानों में परिवर्तन से विभाजित दो बिंदुओं के $y$ मानों में परिवर्तन की गणना करके ज्ञात की जा सकती है.

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

चरण 2.2

$f (3)$ और $f (1)$ के लिए समीकरण $y = x^{2} - \frac{1}{x} - 3$ को प्रतिस्थापित करें, फलन में $x$ को संबंधित $x$ मान से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{({(3)}^{2} - \frac{1}{3} - 3) - ({(1)}^{2} - \frac{1}{1} - 3)}{(3) - (1)}$

चरण 3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(3)}^{2} - \frac{1}{3} - 3 - ({(1)}^{2} - \frac{1}{1} - 3)}{(3) - (1)}$

चरण 3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{{(3)}^{2} - \frac{1}{3} - 3 - ({(1)}^{2} - 1 \cdot 1 - 3)}{(3) - (1)}$

चरण 3.2

भिन्न के न्यूमेरेटर और भाजक को $3$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{3^{2} - \frac{1}{3} - 3 - (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3)}{3 - (1)}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{3} \cdot \frac{3^{2} - \frac{1}{3} - 3 - (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3)}{3 - (1)}$

चरण 3.2.2

जोड़ना.

$\frac{3 (3^{2} - \frac{1}{3} - 3 - (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 (3 - (1))}$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 \cdot 3^{2} + 3 (- \frac{1}{3}) + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

चरण 3.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$- \frac{1}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{3 \cdot 3^{2} + 3 (\frac{- 1}{3}) + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

चरण 3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 3^{2} + 3 (\frac{- 1}{3}) + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

चरण 3.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 \cdot 3^{2} - 1 + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

चरण 3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

घातांक जोड़कर $3$ को $3^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1

$3$ को $3^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1.1

$3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3^{1} \cdot 3^{2} - 1 + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

चरण 3.5.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3^{1 + 2} - 1 + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

चरण 3.5.1.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{3^{3} - 1 + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

चरण 3.5.2

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{27 - 1 + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

चरण 3.5.3

$3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

चरण 3.5.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 (- (1 - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

चरण 3.5.4.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 (- (1 - 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

चरण 3.5.5

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 (- (0 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

चरण 3.5.6

$0$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 (- - 3)}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

चरण 3.5.7

$3 (- - 3)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.7.1

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 \cdot 3}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

चरण 3.5.7.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{27 - 1 - 9 + 9}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

चरण 3.5.8

$27$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{26 - 9 + 9}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

चरण 3.5.9

$26$ में से $9$ घटाएं.

$\frac{17 + 9}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

चरण 3.5.10

$17$ और $9$ जोड़ें.

$\frac{26}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

चरण 3.6

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{26}{9 + 3 (- (1))}$

चरण 3.6.2

$3 (- (1))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{26}{9 + 3 \cdot - 1}$

चरण 3.6.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{26}{9 - 3}$

चरण 3.6.3

$9$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{26}{6}$

चरण 3.7

$26$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$26$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (13)}{6}$

चरण 3.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 3}$

चरण 3.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 3}$

चरण 3.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{13}{3}$