प्री-कैलकुलस उदाहरण

What is the average rate of change of $h (x) = \frac{1}{10 - x}$ over the interval $5 \leq x \leq 8$ ?

चरण 1

$h (x) = \frac{1}{10 - x}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{1}{10 - x}$

चरण 2

परिवर्तन की औसत दर सूत्र का उपयोग करके प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

किसी फलन के परिवर्तन की औसत दर दो बिंदुओं के $x$ मानों में परिवर्तन से विभाजित दो बिंदुओं के $y$ मानों में परिवर्तन की गणना करके ज्ञात की जा सकती है.

$\frac{f (8) - f (5)}{(8) - (5)}$

चरण 2.2

$f (8)$ और $f (5)$ के लिए समीकरण $y = \frac{1}{10 - x}$ को प्रतिस्थापित करें, फलन में $x$ को संबंधित $x$ मान से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{(\frac{1}{10 - (8)}) - (\frac{1}{10 - (5)})}{(8) - (5)}$

चरण 3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भिन्न के न्यूमेरेटर और भाजक को $(10 - (8)) (10 - (5))$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{\frac{1}{10 - (8)} - \frac{1}{10 - (5)}}{8 - (5)}$ को $\frac{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5)}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5)}$ से गुणा करें.

$\frac{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5)}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5)} \cdot \frac{\frac{1}{10 - (8)} - \frac{1}{10 - (5)}}{8 - (5)}$

चरण 3.1.2

जोड़ना.

$\frac{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (\frac{1}{10 - (8)} - \frac{1}{10 - (5)})}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (8 - (5))}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \frac{1}{10 - (8)} + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- \frac{1}{10 - (5)})}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

चरण 3.3

रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$10 - 1 \cdot 8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \frac{1}{(10 - (8)) \cdot 1} + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- \frac{1}{10 - (5)})}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

चरण 3.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 3.3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{10 - 1 \cdot 5 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- \frac{1}{10 - (5)})}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

चरण 3.3.2

$10 - 1 \cdot 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$- \frac{1}{10 - (5)}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{10 - 1 \cdot 5 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \frac{- 1}{10 - (5)}}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

चरण 3.3.2.2

$(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5)$ में से $10 - 1 \cdot 5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{10 - 1 \cdot 5 + (10 - 1 \cdot 5) (10 - 1 \cdot 8) \frac{- 1}{10 - (5)}}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

चरण 3.3.2.3

$1$ से गुणा करें.

$\frac{10 - 1 \cdot 5 + (10 - 1 \cdot 5) (10 - 1 \cdot 8) \frac{- 1}{(10 - (5)) \cdot 1}}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

चरण 3.3.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{10 - 1 \cdot 5 + (10 - 1 \cdot 5) (10 - 1 \cdot 8) \frac{- 1}{(10 - (5)) \cdot 1}}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

चरण 3.3.2.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{10 - 1 \cdot 5 + (10 - 1 \cdot 8) \cdot - 1}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

चरण 3.3.3

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{10 - 1 \cdot 5 + (10 - 8) \cdot - 1}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

चरण 3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{10 - 5 + (10 - 8) \cdot - 1}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

चरण 3.4.2

$10$ में से $8$ घटाएं.

$\frac{10 - 5 + 2 \cdot - 1}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

चरण 3.4.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{10 - 5 - 2}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

चरण 3.4.4

$10$ में से $5$ घटाएं.

$\frac{5 - 2}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

चरण 3.4.5

$5$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{3}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

चरण 3.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{3}{(10 - 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

चरण 3.5.2

$10$ में से $8$ घटाएं.

$\frac{3}{2 (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

चरण 3.5.3

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2 (10 - 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

चरण 3.5.4

$10$ में से $5$ घटाएं.

$\frac{3}{2 \cdot 5 \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

चरण 3.5.5

$2 \cdot 5 \cdot 8$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.5.1

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{3}{10 \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

चरण 3.5.5.2

$10$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{3}{80 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

चरण 3.5.6

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{3}{80 + (10 - 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

चरण 3.5.7

$10$ में से $8$ घटाएं.

$\frac{3}{80 + 2 (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

चरण 3.5.8

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{3}{80 + 2 (10 - 5) (- (5))}$

चरण 3.5.9

$10$ में से $5$ घटाएं.

$\frac{3}{80 + 2 \cdot 5 (- (5))}$

चरण 3.5.10

$2 \cdot 5 (- (5))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.10.1

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{3}{80 + 10 (- (5))}$

चरण 3.5.10.2

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{3}{80 + 10 \cdot - 5}$

चरण 3.5.10.3

$10$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\frac{3}{80 - 50}$

चरण 3.5.11

$80$ में से $50$ घटाएं.

$\frac{3}{30}$

चरण 3.6

$3$ और $30$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (1)}{30}$

चरण 3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

$30$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 10}$

चरण 3.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 10}$

चरण 3.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{10}$