प्री-कैलकुलस उदाहरण

$V = \frac{4}{3} π r^{3}$

चरण 1

$V = \frac{4}{3} π r^{3}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (r) = \frac{4}{3} π r^{3}$

चरण 2

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (r + h) - f r}{h}$

चरण 3

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x = r + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

व्यंजक में चर $r$ को $r + h$ से बदलें.

$f (r + h) = \frac{4}{3} \cdot (π {(r + h)}^{3})$

चरण 3.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$f (r + h) = \frac{4}{3} \cdot (π (r^{3} + 3 r^{2} h + 3 r h^{2} + h^{3}))$

चरण 3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (r + h) = \frac{4}{3} \cdot (π r^{3} + π (3 r^{2} h) + π (3 r h^{2}) + π h^{3})$

चरण 3.1.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$f (r + h) = \frac{4}{3} \cdot (π r^{3} + π \cdot (3 r^{2} h) + π \cdot (3 r h^{2}) + π h^{3})$

चरण 3.1.2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.4.1

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (r + h) = \frac{4}{3} \cdot (π r^{3} + 3 \cdot (π r^{2} h) + π \cdot (3 r h^{2}) + π h^{3})$

चरण 3.1.2.4.2

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (r + h) = \frac{4}{3} \cdot (π r^{3} + 3 π r^{2} h + 3 π r h^{2} + π h^{3})$

चरण 3.1.2.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (r + h) = \frac{4}{3} \cdot (π r^{3}) + \frac{4}{3} \cdot (3 π r^{2} h) + \frac{4}{3} \cdot (3 π r h^{2}) + \frac{4}{3} \cdot (π h^{3})$

चरण 3.1.2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.6.1

$\frac{4}{3} (π r^{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.6.1.1

$π$ और $\frac{4}{3}$ को मिलाएं.

$f (r + h) = \frac{π \cdot 4}{3} r^{3} + \frac{4}{3} \cdot (3 π r^{2} h) + \frac{4}{3} \cdot (3 π r h^{2}) + \frac{4}{3} \cdot (π h^{3})$

चरण 3.1.2.6.1.2

$\frac{π \cdot 4}{3}$ और $r^{3}$ को मिलाएं.

$f (r + h) = \frac{π \cdot (4 r^{3})}{3} + \frac{4}{3} \cdot (3 π r^{2} h) + \frac{4}{3} \cdot (3 π r h^{2}) + \frac{4}{3} \cdot (π h^{3})$

चरण 3.1.2.6.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.6.2.1

$3 π r^{2} h$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (r + h) = \frac{π \cdot (4 r^{3})}{3} + \frac{4}{3} \cdot (3 (π r^{2} h)) + \frac{4}{3} \cdot (3 π r h^{2}) + \frac{4}{3} \cdot (π h^{3})$

चरण 3.1.2.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (r + h) = \frac{π \cdot (4 r^{3})}{3} + \frac{4}{3} \cdot (3 (π r^{2} h)) + \frac{4}{3} \cdot (3 π r h^{2}) + \frac{4}{3} \cdot (π h^{3})$

चरण 3.1.2.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (r + h) = \frac{π \cdot (4 r^{3})}{3} + 4 (π r^{2} h) + \frac{4}{3} \cdot (3 π r h^{2}) + \frac{4}{3} \cdot (π h^{3})$

चरण 3.1.2.6.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.6.3.1

$3 π r h^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (r + h) = \frac{π \cdot (4 r^{3})}{3} + 4 (π r^{2} h) + \frac{4}{3} \cdot (3 (π r h^{2})) + \frac{4}{3} \cdot (π h^{3})$

चरण 3.1.2.6.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (r + h) = \frac{π \cdot (4 r^{3})}{3} + 4 (π r^{2} h) + \frac{4}{3} \cdot (3 (π r h^{2})) + \frac{4}{3} \cdot (π h^{3})$

चरण 3.1.2.6.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (r + h) = \frac{π \cdot (4 r^{3})}{3} + 4 (π r^{2} h) + 4 (π r h^{2}) + \frac{4}{3} \cdot (π h^{3})$

चरण 3.1.2.6.4

$\frac{4}{3} (π h^{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.6.4.1

$π$ और $\frac{4}{3}$ को मिलाएं.

$f (r + h) = \frac{π \cdot (4 r^{3})}{3} + 4 (π r^{2} h) + 4 (π r h^{2}) + \frac{π \cdot 4}{3} h^{3}$

चरण 3.1.2.6.4.2

$\frac{π \cdot 4}{3}$ और $h^{3}$ को मिलाएं.

$f (r + h) = \frac{π \cdot (4 r^{3})}{3} + 4 (π r^{2} h) + 4 (π r h^{2}) + \frac{π \cdot (4 h^{3})}{3}$

चरण 3.1.2.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.7.1

$4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (r + h) = \frac{4 \cdot (π r^{3})}{3} + 4 (π r^{2} h) + 4 (π r h^{2}) + \frac{π \cdot (4 h^{3})}{3}$

चरण 3.1.2.7.2

$4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (r + h) = \frac{4 π r^{3}}{3} + 4 π r^{2} h + 4 π r h^{2} + \frac{4 π h^{3}}{3}$

चरण 3.1.2.8

अंतिम उत्तर $\frac{4 π r^{3}}{3} + 4 π r^{2} h + 4 π r h^{2} + \frac{4 π h^{3}}{3}$ है.

$\frac{4 π r^{3}}{3} + 4 π r^{2} h + 4 π r h^{2} + \frac{4 π h^{3}}{3}$

चरण 3.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$r^{2}$ ले जाएं.

$\frac{4 π r^{3}}{3} + 4 π h r^{2} + 4 π r h^{2} + \frac{4 π h^{3}}{3}$

चरण 3.2.2

$r$ ले जाएं.

$\frac{4 π r^{3}}{3} + 4 π h r^{2} + 4 π h^{2} r + \frac{4 π h^{3}}{3}$

चरण 3.2.3

$\frac{4 π r^{3}}{3}$ ले जाएं.

$4 π h r^{2} + 4 π h^{2} r + \frac{4 π h^{3}}{3} + \frac{4 π r^{3}}{3}$

चरण 3.2.4

$4 π h r^{2}$ ले जाएं.

$4 π h^{2} r + \frac{4 π h^{3}}{3} + 4 π h r^{2} + \frac{4 π r^{3}}{3}$

चरण 3.2.5

$4 π h^{2} r$ और $\frac{4 π h^{3}}{3}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{4 π h^{3}}{3} + 4 π h^{2} r + 4 π h r^{2} + \frac{4 π r^{3}}{3}$

चरण 3.3

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (r + h) = \frac{4 π h^{3}}{3} + 4 π h^{2} r + 4 π h r^{2} + \frac{4 π r^{3}}{3}$

$f (r) = \frac{4 π r^{3}}{3}$

$f (r + h) = \frac{4 π h^{3}}{3} + 4 π h^{2} r + 4 π h r^{2} + \frac{4 π r^{3}}{3}$

$f (r) = \frac{4 π r^{3}}{3}$

चरण 4

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (r + h) - f r}{h} = \frac{\frac{4 π h^{3}}{3} + 4 π h^{2} r + 4 π h r^{2} + \frac{4 π r^{3}}{3} - (\frac{4 π r^{3}}{3})}{h}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\frac{4 π r^{3}}{3}$ में से $\frac{4 π r^{3}}{3}$ घटाएं.

$\frac{\frac{4 π h^{3}}{3} + 4 π h^{2} r + 4 π h r^{2} + 0}{h}$

चरण 5.1.2

$\frac{4 π h^{3}}{3} + 4 π h^{2} r + 4 π h r^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{4 π h^{3}}{3} + 4 π h^{2} r + 4 π h r^{2}}{h}$

चरण 5.1.3

$\frac{4 π h^{3}}{3} + 4 π h^{2} r + 4 π h r^{2}$ में से $4 π h$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

$\frac{4 π h^{3}}{3}$ में से $4 π h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 π h \frac{h^{2}}{3} + 4 π h^{2} r + 4 π h r^{2}}{h}$

चरण 5.1.3.2

$4 π h^{2} r$ में से $4 π h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 π h \frac{h^{2}}{3} + 4 π h (h r) + 4 π h r^{2}}{h}$

चरण 5.1.3.3

$4 π h r^{2}$ में से $4 π h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 π h \frac{h^{2}}{3} + 4 π h (h r) + 4 π h r^{2}}{h}$

चरण 5.1.3.4

$4 π h \frac{h^{2}}{3} + 4 π h (h r)$ में से $4 π h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 π h (\frac{h^{2}}{3} + h r) + 4 π h r^{2}}{h}$

चरण 5.1.3.5

$4 π h (\frac{h^{2}}{3} + h r) + 4 π h r^{2}$ में से $4 π h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 π h (\frac{h^{2}}{3} + h r + r^{2})}{h}$

चरण 5.1.4

$h r$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{4 π h (\frac{h^{2}}{3} + h r \cdot \frac{3}{3} + r^{2})}{h}$

चरण 5.1.5

$h r$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{4 π h (\frac{h^{2}}{3} + \frac{h r \cdot 3}{3} + r^{2})}{h}$

चरण 5.1.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{4 π h (\frac{h^{2} + h r \cdot 3}{3} + r^{2})}{h}$

चरण 5.1.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.7.1

$h^{2} + h r \cdot 3$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.7.1.1

$h^{2}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 π h (\frac{h \cdot h + h r \cdot 3}{3} + r^{2})}{h}$

चरण 5.1.7.1.2

$h r \cdot 3$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 π h (\frac{h (h) + h (r \cdot 3)}{3} + r^{2})}{h}$

चरण 5.1.7.1.3

$h (h) + h (r \cdot 3)$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 π h (\frac{h (h + r \cdot 3)}{3} + r^{2})}{h}$

चरण 5.1.7.2

$3$ को $r$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{4 π h (\frac{h (h + 3 r)}{3} + r^{2})}{h}$

चरण 5.1.8

$r^{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{4 π h (\frac{h (h + 3 r)}{3} + r^{2} \cdot \frac{3}{3})}{h}$

चरण 5.1.9

$r^{2}$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{4 π h (\frac{h (h + 3 r)}{3} + \frac{r^{2} \cdot 3}{3})}{h}$

चरण 5.1.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{4 π h \frac{h (h + 3 r) + r^{2} \cdot 3}{3}}{h}$

चरण 5.1.11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 π h \frac{h (h) + h (3 r) + r^{2} \cdot 3}{3}}{h}$

चरण 5.1.11.2

$h$ को $h$ से गुणा करें.

$\frac{4 π h \frac{h^{2} + h (3 r) + r^{2} \cdot 3}{3}}{h}$

चरण 5.1.11.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{4 π h \frac{h^{2} + 3 h r + r^{2} \cdot 3}{3}}{h}$

चरण 5.1.11.4

$3$ को $r^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{4 π h \frac{h^{2} + 3 h r + 3 r^{2}}{3}}{h}$

चरण 5.1.12

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.12.1

$4$ और $\frac{h^{2} + 3 h r + 3 r^{2}}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{π h \frac{4 (h^{2} + 3 h r + 3 r^{2})}{3}}{h}$

चरण 5.1.12.2

$π$ और $\frac{4 (h^{2} + 3 h r + 3 r^{2})}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{h \frac{π (4 (h^{2} + 3 h r + 3 r^{2}))}{3}}{h}$

चरण 5.1.12.3

$h$ और $\frac{π (4 (h^{2} + 3 h r + 3 r^{2}))}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{h (π (4 (h^{2} + 3 h r + 3 r^{2})))}{3}}{h}$

चरण 5.1.13

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$\frac{\frac{h π \cdot 4 (h^{2} + 3 h r + 3 r^{2})}{3}}{h}$

चरण 5.1.14

$4$ को $h π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\frac{4 h π (h^{2} + 3 h r + 3 r^{2})}{3}}{h}$

चरण 5.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{4 h π (h^{2} + 3 h r + 3 r^{2})}{3} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 5.3

जोड़ना.

$\frac{4 h π (h^{2} + 3 h r + 3 r^{2}) \cdot 1}{3 h}$

चरण 5.4

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 h π (h^{2} + 3 h r + 3 r^{2}) \cdot 1}{3 h}$

चरण 5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 π (h^{2} + 3 h r + 3 r^{2}) \cdot 1}{3}$

चरण 5.5

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4 π (h^{2} + 3 h r + 3 r^{2})}{3}$

चरण 6