प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 x^{2} + 12 x + 16$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = 2 {(x + h)}^{2} + 12 (x + h) + 16$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1

${(x + h)}^{2}$ को $(x + h) (x + h)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x + h) = 2 ((x + h) (x + h)) + 12 (x + h) + 16$

चरण 2.1.2.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + h) (x + h)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = 2 (x (x + h) + h (x + h)) + 12 (x + h) + 16$

चरण 2.1.2.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = 2 (x \cdot x + x h + h (x + h)) + 12 (x + h) + 16$

चरण 2.1.2.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = 2 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 12 (x + h) + 16$

चरण 2.1.2.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f (x + h) = 2 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + 12 (x + h) + 16$

चरण 2.1.2.1.3.1.2

$h$ को $h$ से गुणा करें.

$f (x + h) = 2 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 12 (x + h) + 16$

चरण 2.1.2.1.3.2

$x h$ और $h x$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.3.2.1

$x$ और $h$ को पुन: क्रमित करें.

$f (x + h) = 2 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + 12 (x + h) + 16$

चरण 2.1.2.1.3.2.2

$h x$ और $h x$ जोड़ें.

$f (x + h) = 2 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 12 (x + h) + 16$

चरण 2.1.2.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = 2 x^{2} + 2 (2 h x) + 2 h^{2} + 12 (x + h) + 16$

चरण 2.1.2.1.5

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f (x + h) = 2 x^{2} + 4 (h x) + 2 h^{2} + 12 (x + h) + 16$

चरण 2.1.2.1.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} + 12 x + 12 h + 16$

चरण 2.1.2.2

अंतिम उत्तर $2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} + 12 x + 12 h + 16$ है.

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} + 12 x + 12 h + 16$

चरण 2.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$12 x$ ले जाएं.

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} + 12 h + 12 x + 16$

चरण 2.2.2

$2 x^{2}$ ले जाएं.

$4 h x + 2 h^{2} + 2 x^{2} + 12 h + 12 x + 16$

चरण 2.2.3

$4 h x$ और $2 h^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} + 12 h + 12 x + 16$

चरण 2.3

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = 2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} + 12 h + 12 x + 16$

$f (x) = 2 x^{2} + 12 x + 16$

$f (x + h) = 2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} + 12 h + 12 x + 16$

$f (x) = 2 x^{2} + 12 x + 16$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} + 12 h + 12 x + 16 - (2 x^{2} + 12 x + 16)}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} + 12 h + 12 x + 16 - (2 x^{2}) - (12 x) - 1 \cdot 16}{h}$

चरण 4.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} + 12 h + 12 x + 16 - 2 x^{2} - (12 x) - 1 \cdot 16}{h}$

चरण 4.1.2.2

$12$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} + 12 h + 12 x + 16 - 2 x^{2} - 12 x - 1 \cdot 16}{h}$

चरण 4.1.2.3

$- 1$ को $16$ से गुणा करें.

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} + 12 h + 12 x + 16 - 2 x^{2} - 12 x - 16}{h}$

चरण 4.1.3

$2 x^{2}$ में से $2 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 12 h + 12 x + 16 + 0 - 12 x - 16}{h}$

चरण 4.1.4

$2 h^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 12 h + 12 x + 16 - 12 x - 16}{h}$

चरण 4.1.5

$12 x$ में से $12 x$ घटाएं.

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 12 h + 0 + 16 - 16}{h}$

चरण 4.1.6

$2 h^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 12 h + 16 - 16}{h}$

चरण 4.1.7

$16$ में से $16$ घटाएं.

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 12 h + 0}{h}$

चरण 4.1.8

$2 h^{2} + 4 h x + 12 h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 12 h}{h}$

चरण 4.1.9

$2 h^{2} + 4 h x + 12 h$ में से $2 h$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.9.1

$2 h^{2}$ में से $2 h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 h \cdot h + 4 h x + 12 h}{h}$

चरण 4.1.9.2

$4 h x$ में से $2 h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 h \cdot h + 2 h (2 x) + 12 h}{h}$

चरण 4.1.9.3

$12 h$ में से $2 h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 h \cdot h + 2 h (2 x) + 2 h \cdot 6}{h}$

चरण 4.1.9.4

$2 h \cdot h + 2 h (2 x)$ में से $2 h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 h (h + 2 x) + 2 h \cdot 6}{h}$

चरण 4.1.9.5

$2 h (h + 2 x) + 2 h \cdot 6$ में से $2 h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 h (h + 2 x + 6)}{h}$

चरण 4.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 h (h + 2 x + 6)}{h}$

चरण 4.2.1.2

$2 (h + 2 x + 6)$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 (h + 2 x + 6)$

चरण 4.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 h + 2 (2 x) + 2 \cdot 6$

चरण 4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$2 h + 4 x + 2 \cdot 6$

चरण 4.3.2

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$2 h + 4 x + 12$

चरण 4.4

$2 h$ और $4 x$ को पुन: क्रमित करें.

$4 x + 2 h + 12$

चरण 5