प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 5 \sqrt[5]{x + 7}$ ; find $f^{- 1} (x)$

चरण 1

$f (x) = 5 \sqrt[5]{x + 7}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 5 \sqrt[5]{x + 7}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 5 \sqrt[5]{y + 7}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $5 \sqrt[5]{y + 7} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 \sqrt[5]{y + 7} = x$

चरण 3.2

$5 \sqrt[5]{y + 7} = x$ के प्रत्येक पद को $5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$5 \sqrt[5]{y + 7} = x$ के प्रत्येक पद को $5$ से विभाजित करें.

$\frac{5 \sqrt[5]{y + 7}}{5} = \frac{x}{5}$

चरण 3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 \sqrt[5]{y + 7}}{5} = \frac{x}{5}$

चरण 3.2.2.1.2

$\sqrt[5]{y + 7}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sqrt[5]{y + 7} = \frac{x}{5}$

चरण 3.3

समीकरण के बाईं पक्ष के करणी को हटाने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को $5$ के घात तक बढ़ाएँ.

${\sqrt[5]{y + 7}}^{5} = {(\frac{x}{5})}^{5}$

चरण 3.4

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\sqrt[5]{y + 7}$ को ${(y + 7)}^{\frac{1}{5}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(y + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(\frac{x}{5})}^{5}$

चरण 3.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

${({(y + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1

घातांक को ${({(y + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{x}{5})}^{5}$

चरण 3.4.2.1.1.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(y + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{x}{5})}^{5}$

चरण 3.4.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(y + 7)}^{1} = {(\frac{x}{5})}^{5}$

चरण 3.4.2.1.2

सरल करें.

$y + 7 = {(\frac{x}{5})}^{5}$

चरण 3.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

${(\frac{x}{5})}^{5}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{x}{5}$ पर लागू करें.

$y + 7 = \frac{x^{5}}{5^{5}}$

चरण 3.4.3.1.2

$5$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$y + 7 = \frac{x^{5}}{3125}$

चरण 3.5

समीकरण के दोनों पक्षों से $7$ घटाएं.

$y = \frac{x^{5}}{3125} - 7$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{3125} - 7$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{3125} - 7$ , $f (x) = 5 \sqrt[5]{x + 7}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (5 \sqrt[5]{x + 7})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (5 \sqrt[5]{x + 7}) = \frac{{(5 \sqrt[5]{x + 7})}^{5}}{3125} - 7$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

उत्पाद नियम को $5 \sqrt[5]{x + 7}$ पर लागू करें.

$f^{- 1} (5 \sqrt[5]{x + 7}) = \frac{5^{5} {\sqrt[5]{x + 7}}^{5}}{3125} - 7$

चरण 5.2.3.1.2

$5$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (5 \sqrt[5]{x + 7}) = \frac{3125 {\sqrt[5]{x + 7}}^{5}}{3125} - 7$

चरण 5.2.3.1.3

${\sqrt[5]{x + 7}}^{5}$ को $x + 7$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.3.1

$\sqrt[5]{x + 7}$ को ${(x + 7)}^{\frac{1}{5}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (5 \sqrt[5]{x + 7}) = \frac{3125 {({(x + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{3125} - 7$

चरण 5.2.3.1.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[5]{x + 7}) = \frac{3125 {(x + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{3125} - 7$

चरण 5.2.3.1.3.3

$\frac{1}{5}$ और $5$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (5 \sqrt[5]{x + 7}) = \frac{3125 {(x + 7)}^{\frac{5}{5}}}{3125} - 7$

चरण 5.2.3.1.3.4

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (5 \sqrt[5]{x + 7}) = \frac{3125 {(x + 7)}^{\frac{5}{5}}}{3125} - 7$

चरण 5.2.3.1.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (5 \sqrt[5]{x + 7}) = \frac{3125 (x + 7)}{3125} - 7$

चरण 5.2.3.1.3.5

सरल करें.

$f^{- 1} (5 \sqrt[5]{x + 7}) = \frac{3125 (x + 7)}{3125} - 7$

चरण 5.2.3.2

$3125$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (5 \sqrt[5]{x + 7}) = \frac{3125 (x + 7)}{3125} - 7$

चरण 5.2.3.2.2

$x + 7$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (5 \sqrt[5]{x + 7}) = x + 7 - 7$

चरण 5.2.4

$x + 7 - 7$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$7$ में से $7$ घटाएं.

$f^{- 1} (5 \sqrt[5]{x + 7}) = x + 0$

चरण 5.2.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (5 \sqrt[5]{x + 7}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{x^{5}}{3125} - 7)$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{x^{5}}{3125} - 7) = 5 \sqrt[5]{(\frac{x^{5}}{3125} - 7) + 7}$

चरण 5.3.3

$- 7$ और $7$ जोड़ें.

$f (\frac{x^{5}}{3125} - 7) = 5 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{3125} + 0}$

चरण 5.3.4

$\frac{x^{5}}{3125}$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{x^{5}}{3125} - 7) = 5 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{3125}}$

चरण 5.3.5

$3125$ को $5^{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{x^{5}}{3125} - 7) = 5 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{5^{5}}}$

चरण 5.3.6

$\frac{x^{5}}{5^{5}}$ को ${(\frac{x}{5})}^{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{x^{5}}{3125} - 7) = 5 \sqrt[5]{{(\frac{x}{5})}^{5}}$

चरण 5.3.7

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f (\frac{x^{5}}{3125} - 7) = 5 (\frac{x}{5})$

चरण 5.3.8

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{x^{5}}{3125} - 7) = 5 (\frac{x}{5})$

चरण 5.3.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{x^{5}}{3125} - 7) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{3125} - 7$ , $f (x) = 5 \sqrt[5]{x + 7}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{3125} - 7$