प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = {(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$ ; find $f^{- 1} (x)$

चरण 1

$f (x) = {(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = {(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = {(\frac{y^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को ${(\frac{y^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\frac{y^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5} = x$

चरण 3.2

${(\frac{y^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

उत्पाद नियम को $\frac{y^{\frac{1}{7}}}{5}$ पर लागू करें.

$\frac{{(y^{\frac{1}{7}})}^{5}}{5^{5}} = x$

चरण 3.2.2

घातांक को ${(y^{\frac{1}{7}})}^{5}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{7} \cdot 5}}{5^{5}} = x$

चरण 3.2.2.2

$\frac{1}{7}$ और $5$ को मिलाएं.

$\frac{y^{\frac{5}{7}}}{5^{5}} = x$

चरण 3.2.3

$5$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{y^{\frac{5}{7}}}{3125} = x$

चरण 3.3

समीकरण के दोनों पक्षों को $3125$ से गुणा करें.

$3125 \frac{y^{\frac{5}{7}}}{3125} = 3125 x$

चरण 3.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$3125$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3125 \frac{y^{\frac{5}{7}}}{3125} = 3125 x$

चरण 3.4.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{\frac{5}{7}} = 3125 x$

चरण 3.5

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $\frac{7}{5}$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(y^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}} = {(3125 x)}^{\frac{7}{5}}$

चरण 3.6

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.1

${(y^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.1.1

घातांक को ${(y^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}} = {(3125 x)}^{\frac{7}{5}}$

चरण 3.6.1.1.1.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}} = {(3125 x)}^{\frac{7}{5}}$

चरण 3.6.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(3125 x)}^{\frac{7}{5}}$

चरण 3.6.1.1.1.3

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.1.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(3125 x)}^{\frac{7}{5}}$

चरण 3.6.1.1.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{1} = {(3125 x)}^{\frac{7}{5}}$

चरण 3.6.1.1.2

सरल करें.

$y = {(3125 x)}^{\frac{7}{5}}$

चरण 3.6.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

${(3125 x)}^{\frac{7}{5}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1.1.1

उत्पाद नियम को $3125 x$ पर लागू करें.

$y = 3125^{\frac{7}{5}} x^{\frac{7}{5}}$

चरण 3.6.2.1.1.2

$3125$ को $5^{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = {(5^{5})}^{\frac{7}{5}} x^{\frac{7}{5}}$

चरण 3.6.2.1.1.3

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 5^{5 (\frac{7}{5})} x^{\frac{7}{5}}$

चरण 3.6.2.1.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = 5^{5 (\frac{7}{5})} x^{\frac{7}{5}}$

चरण 3.6.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = 5^{7} x^{\frac{7}{5}}$

चरण 3.6.2.1.3

$5$ को $7$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 78125 x^{\frac{7}{5}}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = 78125 x^{\frac{7}{5}}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = 78125 x^{\frac{7}{5}}$ , $f (x) = {(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 {({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5})}^{\frac{7}{5}}$

चरण 5.2.3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

घातांक को ${({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5})}^{\frac{7}{5}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 {(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5 (\frac{7}{5})}$

चरण 5.2.3.1.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 {(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5 (\frac{7}{5})}$

चरण 5.2.3.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 {(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{7}$

चरण 5.2.3.2

उत्पाद नियम को $\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5}$ पर लागू करें.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 (\frac{{(x^{\frac{1}{7}})}^{7}}{5^{7}})$

चरण 5.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

घातांक को ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 (\frac{x^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{5^{7}})$

चरण 5.2.4.1.2

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 (\frac{x^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{5^{7}})$

चरण 5.2.4.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 (\frac{x}{5^{7}})$

चरण 5.2.4.2

सरल करें.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 (\frac{x}{5^{7}})$

चरण 5.2.5

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

$5$ को $7$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 (\frac{x}{78125})$

चरण 5.2.5.2

$78125$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 (\frac{x}{78125})$

चरण 5.2.5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (78125 x^{\frac{7}{5}})$ का मान ज्ञात करें.

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{{(78125 x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

चरण 5.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

उत्पाद नियम को $78125 x^{\frac{7}{5}}$ पर लागू करें.

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{78125^{\frac{1}{7}} {(x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

चरण 5.3.3.2

$78125$ को $5^{7}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{{(5^{7})}^{\frac{1}{7}} {(x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

चरण 5.3.3.3

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{5^{7 (\frac{1}{7})} {(x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

चरण 5.3.3.4

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{5^{7 (\frac{1}{7})} {(x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

चरण 5.3.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{5 {(x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

चरण 5.3.3.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{5 {(x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

चरण 5.3.3.6

घातांक को ${(x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{1}{7}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.6.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{5 x^{\frac{7}{5} \cdot \frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

चरण 5.3.3.6.2

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{5 x^{\frac{7}{5} \cdot \frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

चरण 5.3.3.6.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{5 x^{\frac{1}{5}}}{5})}^{5}$

चरण 5.3.4

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{5 x^{\frac{1}{5}}}{5})}^{5}$

चरण 5.3.4.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.1

$x^{\frac{1}{5}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$

चरण 5.3.4.2.2

घातांक को ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

चरण 5.3.4.2.2.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

चरण 5.3.4.2.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = 78125 x^{\frac{7}{5}}$ , $f (x) = {(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = 78125 x^{\frac{7}{5}}$