प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \csc (\frac{1}{2} x - \frac{π}{4})$

चरण 1

$\frac{1}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$y = \csc (\frac{x}{2} - \frac{π}{4})$

चरण 2

किसी भी $y = \csc (x)$ के लिए, ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $x = n π$ पर आते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ के लिए मूलभूत अवधि का उपयोग करके $y = \csc (\frac{x}{2} - \frac{π}{4})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी ज्ञात करें. $y = a \csc (b x + c) + d$ के लिए $0$ के बराबर व्युत्क्रमज्या फलन, $b x + c$ के अंदर सेट करें, यह पता करने के लिए कि $y = \csc (\frac{x}{2} - \frac{π}{4})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहां है.

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = 0$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{4}$ जोड़ें.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4}$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

चरण 3.3

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

चरण 3.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 2 \frac{π}{4}$

चरण 3.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = 2 \frac{π}{2 (2)}$

चरण 3.3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = 2 \frac{π}{2 \cdot 2}$

चरण 3.3.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 4

व्युतक्रमज्या फलन के अंदर $\frac{x}{2} - \frac{π}{4}$ को $2 π$ के बराबर सेट करें.

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = 2 π$

चरण 5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{4}$ जोड़ें.

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{4}$

चरण 5.1.2

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} = 2 π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

चरण 5.1.3

$2 π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{x}{2} = \frac{2 π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

चरण 5.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x}{2} = \frac{2 π \cdot 4 + π}{4}$

चरण 5.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.5.1

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} = \frac{8 π + π}{4}$

चरण 5.1.5.2

$8 π$ और $π$ जोड़ें.

$\frac{x}{2} = \frac{9 π}{4}$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{9 π}{4}$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{9 π}{4}$

चरण 5.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 2 \frac{9 π}{4}$

चरण 5.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = 2 \frac{9 π}{2 (2)}$

चरण 5.3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = 2 \frac{9 π}{2 \cdot 2}$

चरण 5.3.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{9 π}{2}$

चरण 6

$y = \csc (\frac{x}{2} - \frac{π}{4})$ की मूल अवधि $(\frac{π}{2}, \frac{9 π}{2})$ पर होगी, जहां $\frac{π}{2}$ और $\frac{9 π}{2}$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हैं.

$(\frac{π}{2}, \frac{9 π}{2})$

चरण 7

$\frac{2 π}{| b |}$ आवर्त ज्ञात कीजिए कि ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहाँ मौजूद हैं. ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हर आधे अवधि में होते हैं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{2}$ लगभग $0.5$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

चरण 7.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \cdot 2$

चरण 7.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 π$

चरण 8

$y = \csc (\frac{x}{2} - \frac{π}{4})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $\frac{π}{2}$ , $\frac{9 π}{2}$ और प्रत्येक $x = \frac{π}{2} + 2 π n$ पर होते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. यह अवधि का आधा है.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$

चरण 9

व्युत्क्रमज्या में केवल ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = \frac{π}{2} + 2 π n$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

चरण 10