प्री-कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{1}{\sqrt{9 - x^{2}}}$

चरण 1

रेडिकैंड को $\sqrt{9 - x^{2}}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$9 - x^{2} \geq 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

असमानता के दोनों पक्षों से $9$ घटाएं.

$- x^{2} \geq - 9$

चरण 2.2

$- x^{2} \geq - 9$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$- x^{2} \geq - 9$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

चरण 2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

चरण 2.2.2.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} \leq \frac{- 9}{- 1}$

चरण 2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$- 9$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x^{2} \leq 9$

चरण 2.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए असमिका के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{9}$

चरण 2.4

समीकरण को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$| x | \leq \sqrt{9}$

चरण 2.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$\sqrt{9}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| x | \leq \sqrt{3^{2}}$

चरण 2.4.2.1.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$| x | \leq | 3 |$

चरण 2.4.2.1.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $3$ के बीच की दूरी $3$ है.

$| x | \leq 3$

चरण 2.5

$| x | \leq 3$ को अलग-अलग लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

पहले अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, पता लगाएं कि निरपेक्ष मान के अंदर गैर-ऋणात्मक है.

$x \geq 0$

चरण 2.5.2

उस हिस्से में जहां $x$ गैर-ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें.

$x \leq 3$

चरण 2.5.3

दूसरे अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, यह पता लगाएं कि निरपेक्ष मान का आंतरिक भाग ऋणात्मक है.

$x < 0$

चरण 2.5.4

उस हिस्से में जहां $x$ ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें और $- 1$ से गुणा करें.

$- x \leq 3$

चरण 2.5.5

अलग-अलग रूप में लिखें.

${\begin{cases} x \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

चरण 2.6

$x \leq 3$ और $x \geq 0$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$0 \leq x \leq 3$

चरण 2.7

$- x \leq 3$ को हल करें जब $x < 0$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$- x \leq 3$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.1

$- x \leq 3$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

चरण 2.7.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

चरण 2.7.1.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x \geq \frac{3}{- 1}$

चरण 2.7.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.3.1

$3$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x \geq - 3$

चरण 2.7.2

$x \geq - 3$ और $x < 0$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$- 3 \leq x < 0$

चरण 2.8

हलों का संघ ज्ञात करें.

$- 3 \leq x \leq 3$

चरण 3

$\frac{1}{\sqrt{9 - x^{2}}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$\sqrt{9 - x^{2}} = 0$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{9 - x^{2}}}^{2} = 0^{2}$

चरण 4.2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\sqrt{9 - x^{2}}$ को ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

चरण 4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

${({(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

घातांक को ${({(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

चरण 4.2.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

चरण 4.2.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(9 - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

चरण 4.2.2.1.2

सरल करें.

$9 - x^{2} = 0^{2}$

चरण 4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$9 - x^{2} = 0$

चरण 4.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $9$ घटाएं.

$- x^{2} = - 9$

चरण 4.3.2

$- x^{2} = - 9$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$- x^{2} = - 9$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

चरण 4.3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

चरण 4.3.2.2.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

चरण 4.3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.3.1

$- 9$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = 9$

चरण 4.3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{9}$

चरण 4.3.4

$\pm \sqrt{9}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

चरण 4.3.4.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 3$

चरण 4.3.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 3$

चरण 4.3.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 3$

चरण 4.3.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 3, - 3$

चरण 5

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- 3, 3)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | - 3 < x < 3}$

चरण 6