प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt{x - \sqrt{x + 2}}$

चरण 1

रेडिकैंड को $\sqrt{x + 2}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$x + 2 \geq 0$

चरण 2

असमानता के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x \geq - 2$

चरण 3

रेडिकैंड को $\sqrt{x - \sqrt{x + 2}}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$x - \sqrt{x + 2} \geq 0$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

असमानता के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$- \sqrt{x + 2} \geq - x$

चरण 4.2

असमानता के बाईं पक्ष की ओर करणी को हटाने के लिए, असमानता के दोनों किनारों को वर्ग करें.

${(- \sqrt{x + 2})}^{2} \geq {(- x)}^{2}$

चरण 4.3

असमानता के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$\sqrt{x + 2}$ को ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(- {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- x)}^{2}$

चरण 4.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

${(- {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.1

उत्पाद नियम को $- {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

${(- 1)}^{2} {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- x)}^{2}$

चरण 4.3.2.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- x)}^{2}$

चरण 4.3.2.1.3

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- x)}^{2}$

चरण 4.3.2.1.4

घातांक को ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- x)}^{2}$

चरण 4.3.2.1.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- x)}^{2}$

चरण 4.3.2.1.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(x + 2)}^{1} \geq {(- x)}^{2}$

चरण 4.3.2.1.5

सरल करें.

$x + 2 \geq {(- x)}^{2}$

चरण 4.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

${(- x)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1.1

उत्पाद नियम को $- x$ पर लागू करें.

$x + 2 \geq {(- 1)}^{2} x^{2}$

चरण 4.3.3.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x + 2 \geq 1 x^{2}$

चरण 4.3.3.1.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x + 2 \geq x^{2}$

चरण 4.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

असमानता के दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाएं.

$x + 2 - x^{2} \geq 0$

चरण 4.4.2

असमानता को समीकरण में बदलें.

$x + 2 - x^{2} = 0$

चरण 4.4.3

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.1

$x + 2 - x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.1.1

व्यंजक को पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.1.1.1

$2$ ले जाएं.

$x - x^{2} + 2 = 0$

चरण 4.4.3.1.1.2

$x$ और $- x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$- x^{2} + x + 2 = 0$

चरण 4.4.3.1.2

$- x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2}) + x + 2 = 0$

चरण 4.4.3.1.3

$x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 2 = 0$

चरण 4.4.3.1.4

$2$ को $- 1 (- 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 2 = 0$

चरण 4.4.3.1.5

$- (x^{2}) - 1 (- x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 2 = 0$

चरण 4.4.3.1.6

$- (x^{2} - x) - 1 (- 2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2} - x - 2) = 0$

चरण 4.4.3.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - x - 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 2$ है और जिसका योग $- 1$ है.

$- 2, 1$

चरण 4.4.3.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$- ((x - 2) (x + 1)) = 0$

चरण 4.4.3.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- (x - 2) (x + 1) = 0$

चरण 4.4.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

चरण 4.4.5

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.5.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 4.4.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 4.4.6

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.6.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 4.4.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 4.4.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- (x - 2) (x + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2, - 1$

चरण 4.5

$x - \sqrt{x + 2}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$x + 2 \geq 0$

चरण 4.5.2

असमानता के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x \geq - 2$

चरण 4.5.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$[- 2, \infty)$

चरण 4.6

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x \geq 2$

चरण 5

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[2, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \geq 2}$

चरण 6