प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{y - 1}{y \sqrt{y + 1}}$

चरण 1

रेडिकैंड को $\sqrt{y + 1}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$y + 1 \geq 0$

चरण 2

असमानता के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$y \geq - 1$

चरण 3

$\frac{y - 1}{y \sqrt{y + 1}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$y \sqrt{y + 1} = 0$

चरण 4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${(y \sqrt{y + 1})}^{2} = 0^{2}$

चरण 4.2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\sqrt{y + 1}$ को ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

चरण 4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

${(y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

उत्पाद नियम को $y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

$y^{2} {({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

चरण 4.2.2.1.2

घातांक को ${({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} {(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

चरण 4.2.2.1.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} {(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

चरण 4.2.2.1.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} {(y + 1)}^{1} = 0^{2}$

चरण 4.2.2.1.3

सरल करें.

$y^{2} (y + 1) = 0^{2}$

चरण 4.2.2.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} y + y^{2} \cdot 1 = 0^{2}$

चरण 4.2.2.1.5

घातांक जोड़कर $y^{2}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.5.1

$y^{2}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.5.1.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y^{2} y^{1} + y^{2} \cdot 1 = 0^{2}$

चरण 4.2.2.1.5.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y^{2 + 1} + y^{2} \cdot 1 = 0^{2}$

चरण 4.2.2.1.5.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$y^{3} + y^{2} \cdot 1 = 0^{2}$

चरण 4.2.2.1.6

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y^{3} + y^{2} = 0^{2}$

चरण 4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y^{3} + y^{2} = 0$

चरण 4.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$y^{3} + y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

$y^{3}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} y + y^{2} = 0$

चरण 4.3.1.2

$1$ से गुणा करें.

$y^{2} y + y^{2} \cdot 1 = 0$

चरण 4.3.1.3

$y^{2} y + y^{2} \cdot 1$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} (y + 1) = 0$

चरण 4.3.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$y^{2} = 0$

$y + 1 = 0$

चरण 4.3.3

$y^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$y^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y^{2} = 0$

चरण 4.3.3.2

$y$ के लिए $y^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.2.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{0}$

चरण 4.3.3.2.2

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.2.2.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 4.3.3.2.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$y = \pm 0$

चरण 4.3.3.2.2.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$y = 0$

चरण 4.3.4

$y + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$y + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y + 1 = 0$

चरण 4.3.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$y = - 1$

चरण 4.3.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $y^{2} (y + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$y = 0, - 1$

चरण 5

डोमेन $y$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- 1, 0) \cup (0, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${y | y > - 1, y \neq 0}$

चरण 6