प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{| x | - x}}$

चरण 1

रेडिकैंड को $\sqrt{| x | - x}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$| x | - x \geq 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$| x | - x \geq 0$ को अलग-अलग लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

पहले अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, पता लगाएं कि निरपेक्ष मान के अंदर गैर-ऋणात्मक है.

$x \geq 0$

चरण 2.1.2

उस हिस्से में जहां $x$ गैर-ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें.

$x - x \geq 0$

चरण 2.1.3

दूसरे अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, यह पता लगाएं कि निरपेक्ष मान का आंतरिक भाग ऋणात्मक है.

$x < 0$

चरण 2.1.4

उस हिस्से में जहां $x$ ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें और $- 1$ से गुणा करें.

$- x - x \geq 0$

चरण 2.1.5

अलग-अलग रूप में लिखें.

${\begin{cases} x - x \geq 0 & x \geq 0 \\ - x - x \geq 0 & x < 0 \end{cases}$

चरण 2.1.6

$x$ में से $x$ घटाएं.

${\begin{cases} 0 \geq 0 & x \geq 0 \\ - x - x \geq 0 & x < 0 \end{cases}$

चरण 2.1.7

$- x$ में से $x$ घटाएं.

${\begin{cases} 0 \geq 0 & x \geq 0 \\ - 2 x \geq 0 & x < 0 \end{cases}$

चरण 2.2

$0 \geq 0$ को हल करें जब $x \geq 0$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $0 = 0$ , समीकरण हमेशा सत्य होगा.

हमेशा सत्य

चरण 2.2.2

प्रतिच्छेदन पता करें.

$x \geq 0$

चरण 2.3

$- 2 x \geq 0$ को हल करें जब $x < 0$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 2 x \geq 0$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$- 2 x \geq 0$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{0}{- 2}$

चरण 2.3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

$- 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{0}{- 2}$

चरण 2.3.1.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x \leq \frac{0}{- 2}$

चरण 2.3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.1

$0$ को $- 2$ से विभाजित करें.

$x \leq 0$

चरण 2.3.2

$x \leq 0$ और $x < 0$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$x < 0$

चरण 2.4

हलों का संघ ज्ञात करें.

सभी वास्तविक संख्या

चरण 3

$\frac{1}{\sqrt{| x | - x}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$\sqrt{| x | - x} = 0$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{| x | - x}}^{2} = 0^{2}$

चरण 4.2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\sqrt{| x | - x}$ को ${(| x | - x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(| x | - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

चरण 4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

${({(| x | - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

घातांक को ${({(| x | - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(| x | - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

चरण 4.2.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(| x | - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

चरण 4.2.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(| x | - x)}^{1} = 0^{2}$

चरण 4.2.2.1.2

सरल करें.

$| x | - x = 0^{2}$

चरण 4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$| x | - x = 0$

चरण 4.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $x$ जोड़ें.

$| x | = x$

चरण 4.4

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$x = \pm x$

चरण 4.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = x$

चरण 4.5.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$x - x = 0$

चरण 4.5.2.2

$x$ में से $x$ घटाएं.

$0 = 0$

चरण 4.5.3

चूंकि $0 = 0$ , समीकरण हमेशा सत्य होगा.

हमेशा सत्य

चरण 4.5.4

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - x$

चरण 4.5.5

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.5.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $x$ जोड़ें.

$x + x = 0$

चरण 4.5.5.2

$x$ और $x$ जोड़ें.

$2 x = 0$

चरण 4.5.6

$2 x = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.6.1

$2 x = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 4.5.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.6.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 4.5.6.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{0}{2}$

चरण 4.5.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.6.3.1

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$x = 0$

चरण 4.5.7

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x =, 0$

चरण 4.6

प्रत्येक हल को $\sqrt{| x | - x} = 0$ में प्रतिस्थापित करके और हल करके सत्यापित करें.

$x = 0$

चरण 5

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq 0}$

चरण 6