प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x^{\frac{1}{4}}}{5}$ ; find $f^{- 1} (x)$

चरण 1

$f (x) = \frac{x^{\frac{1}{4}}}{5}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{x^{\frac{1}{4}}}{5}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{y^{\frac{1}{4}}}{5}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\frac{y^{\frac{1}{4}}}{5} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{y^{\frac{1}{4}}}{5} = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $5$ से गुणा करें.

$5 \frac{y^{\frac{1}{4}}}{5} = 5 x$

चरण 3.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 \frac{y^{\frac{1}{4}}}{5} = 5 x$

चरण 3.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{\frac{1}{4}} = 5 x$

चरण 3.4

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $4$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(y^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(5 x)}^{4}$

चरण 3.5

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1

${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1.1

घातांक को ${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(5 x)}^{4}$

चरण 3.5.1.1.1.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(5 x)}^{4}$

चरण 3.5.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{1} = {(5 x)}^{4}$

चरण 3.5.1.1.2

सरल करें.

$y = {(5 x)}^{4}$

चरण 3.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

${(5 x)}^{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

उत्पाद नियम को $5 x$ पर लागू करें.

$y = 5^{4} x^{4}$

चरण 3.5.2.1.2

$5$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 625 x^{4}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = 625 x^{4}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = 625 x^{4}$ , $f (x) = \frac{x^{\frac{1}{4}}}{5}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{4}}}{5})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{4}}}{5}) = 625 {(\frac{x^{\frac{1}{4}}}{5})}^{4}$

चरण 5.2.3

उत्पाद नियम को $\frac{x^{\frac{1}{4}}}{5}$ पर लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{4}}}{5}) = 625 (\frac{{(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}{5^{4}})$

चरण 5.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

घातांक को ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{4}}}{5}) = 625 (\frac{x^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{5^{4}})$

चरण 5.2.4.1.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{4}}}{5}) = 625 (\frac{x^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{5^{4}})$

चरण 5.2.4.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{4}}}{5}) = 625 (\frac{x}{5^{4}})$

चरण 5.2.4.2

सरल करें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{4}}}{5}) = 625 (\frac{x}{5^{4}})$

चरण 5.2.5

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

$5$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{4}}}{5}) = 625 (\frac{x}{625})$

चरण 5.2.5.2

$625$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{4}}}{5}) = 625 (\frac{x}{625})$

चरण 5.2.5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{4}}}{5}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (625 x^{4})$ का मान ज्ञात करें.

$f (625 x^{4}) = \frac{{(625 x^{4})}^{\frac{1}{4}}}{5}$

चरण 5.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

उत्पाद नियम को $625 x^{4}$ पर लागू करें.

$f (625 x^{4}) = \frac{625^{\frac{1}{4}} {(x^{4})}^{\frac{1}{4}}}{5}$

चरण 5.3.3.2

$625$ को $5^{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (625 x^{4}) = \frac{{(5^{4})}^{\frac{1}{4}} {(x^{4})}^{\frac{1}{4}}}{5}$

चरण 5.3.3.3

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (625 x^{4}) = \frac{5^{4 (\frac{1}{4})} {(x^{4})}^{\frac{1}{4}}}{5}$

चरण 5.3.3.4

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (625 x^{4}) = \frac{5^{4 (\frac{1}{4})} {(x^{4})}^{\frac{1}{4}}}{5}$

चरण 5.3.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (625 x^{4}) = \frac{5 {(x^{4})}^{\frac{1}{4}}}{5}$

चरण 5.3.3.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (625 x^{4}) = \frac{5 {(x^{4})}^{\frac{1}{4}}}{5}$

चरण 5.3.3.6

घातांक को ${(x^{4})}^{\frac{1}{4}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.6.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (625 x^{4}) = \frac{5 x^{4 (\frac{1}{4})}}{5}$

चरण 5.3.3.6.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (625 x^{4}) = \frac{5 x^{4 (\frac{1}{4})}}{5}$

चरण 5.3.3.6.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (625 x^{4}) = \frac{5 x}{5}$

चरण 5.3.3.7

सरल करें.

$f (625 x^{4}) = \frac{5 x}{5}$

चरण 5.3.4

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (625 x^{4}) = \frac{5 x}{5}$

चरण 5.3.4.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (625 x^{4}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = 625 x^{4}$ , $f (x) = \frac{x^{\frac{1}{4}}}{5}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = 625 x^{4}$