प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = {(x + 1)}^{2} - \frac{25}{9}$

चरण 1

समीकरण को शीर्ष रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$y$ को समीकरण के बाईं ओर अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

${(x + 1)}^{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$y = {(x + 1)}^{2} \cdot \frac{9}{9} - \frac{25}{9}$

चरण 1.1.2

${(x + 1)}^{2}$ और $\frac{9}{9}$ को मिलाएं.

$y = \frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 9}{9} - \frac{25}{9}$

चरण 1.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 9 - 25}{9}$

चरण 1.1.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = \frac{1}{9} \cdot ({(x + 1)}^{2} \cdot 9 - 25)$

चरण 1.2

$\frac{1}{9} \cdot ({(x + 1)}^{2} \cdot 9 - 25)$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1.1

${(x + 1)}^{2}$ को $(x + 1) (x + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{9} \cdot ((x + 1) (x + 1) \cdot 9 - 25)$

चरण 1.2.1.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 1) (x + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{9} \cdot ((x (x + 1) + 1 (x + 1)) \cdot 9 - 25)$

चरण 1.2.1.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{9} \cdot ((x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) \cdot 9 - 25)$

चरण 1.2.1.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{9} \cdot ((x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 9 - 25)$

चरण 1.2.1.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{1}{9} \cdot ((x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 9 - 25)$

चरण 1.2.1.1.3.1.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{9} \cdot ((x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 9 - 25)$

चरण 1.2.1.1.3.1.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{9} \cdot ((x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) \cdot 9 - 25)$

चरण 1.2.1.1.3.1.4

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{9} \cdot ((x^{2} + x + x + 1) \cdot 9 - 25)$

चरण 1.2.1.1.3.2

$x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{1}{9} \cdot ((x^{2} + 2 x + 1) \cdot 9 - 25)$

चरण 1.2.1.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{9} \cdot (x^{2} \cdot 9 + 2 x \cdot 9 + 1 \cdot 9 - 25)$

चरण 1.2.1.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1.5.1

$9$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{9} \cdot (9 \cdot x^{2} + 2 x \cdot 9 + 1 \cdot 9 - 25)$

चरण 1.2.1.1.5.2

$9$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{9} \cdot (9 \cdot x^{2} + 18 x + 1 \cdot 9 - 25)$

चरण 1.2.1.1.5.3

$9$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{9} \cdot (9 \cdot x^{2} + 18 x + 9 - 25)$

$\frac{1}{9} \cdot (9 x^{2} + 18 x + 9 - 25)$

चरण 1.2.1.2

$9$ में से $25$ घटाएं.

$\frac{1}{9} \cdot (9 x^{2} + 18 x - 16)$

चरण 1.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{9} (9 x^{2}) + \frac{1}{9} (18 x) + \frac{1}{9} \cdot - 16$

चरण 1.2.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.4.1

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.4.1.1

$9 x^{2}$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{9} (9 (x^{2})) + \frac{1}{9} (18 x) + \frac{1}{9} \cdot - 16$

चरण 1.2.1.4.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{9} (9 x^{2}) + \frac{1}{9} (18 x) + \frac{1}{9} \cdot - 16$

चरण 1.2.1.4.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} + \frac{1}{9} (18 x) + \frac{1}{9} \cdot - 16$

चरण 1.2.1.4.2

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.4.2.1

$18 x$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} + \frac{1}{9} (9 (2 x)) + \frac{1}{9} \cdot - 16$

चरण 1.2.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{2} + \frac{1}{9} (9 (2 x)) + \frac{1}{9} \cdot - 16$

चरण 1.2.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} + 2 x + \frac{1}{9} \cdot - 16$

चरण 1.2.1.4.3

$\frac{1}{9}$ और $- 16$ को मिलाएं.

$x^{2} + 2 x + \frac{- 16}{9}$

चरण 1.2.1.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x^{2} + 2 x - \frac{16}{9}$

चरण 1.2.2

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 1$

$b = 2$

$c = - \frac{16}{9}$

चरण 1.2.3

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 1.2.4

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = 1$

चरण 1.2.5

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = - \frac{16}{9} - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = - \frac{16}{9} - \frac{4}{4 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.2.1.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$e = - \frac{16}{9} - \frac{4}{4}$

चरण 1.2.5.2.1.3

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e = - \frac{16}{9} - \frac{4}{4}$

चरण 1.2.5.2.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e = - \frac{16}{9} - 1 \cdot 1$

चरण 1.2.5.2.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$e = - \frac{16}{9} - 1$

चरण 1.2.5.2.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$e = - \frac{16}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}$

चरण 1.2.5.2.3

$- 1$ और $\frac{9}{9}$ को मिलाएं.

$e = - \frac{16}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}$

चरण 1.2.5.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$e = \frac{- 16 - 1 \cdot 9}{9}$

चरण 1.2.5.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.5.1

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$e = \frac{- 16 - 9}{9}$

चरण 1.2.5.2.5.2

$- 16$ में से $9$ घटाएं.

$e = \frac{- 25}{9}$

चरण 1.2.5.2.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$e = - \frac{25}{9}$

चरण 1.2.6

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप ${(x + 1)}^{2} - \frac{25}{9}$ में प्रतिस्थापित करें.

${(x + 1)}^{2} - \frac{25}{9}$

चरण 1.3

$y$ को नई दाईं ओर सेट करें.

$y = {(x + 1)}^{2} - \frac{25}{9}$

चरण 2

$a$ , $h$ और $k$ के मान निर्धारित करने के लिए शीर्ष रूप $y = a {(x - h)}^{2} + k$ का उपयोग करें.

$a = 1$

$h = - 1$

$k = - \frac{25}{9}$

चरण 3

शीर्ष $(h, k)$ पता करें.

$(- 1, - \frac{25}{9})$

चरण 4