प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$20 x^{5} = 125 x$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $125 x$ घटाएं.

$20 x^{5} - 125 x = 0$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$20 x^{5} - 125 x$ में से $5 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$20 x^{5}$ में से $5 x$ का गुणनखंड करें.

$5 x (4 x^{4}) - 125 x = 0$

चरण 2.1.2

$- 125 x$ में से $5 x$ का गुणनखंड करें.

$5 x (4 x^{4}) + 5 x (- 25) = 0$

चरण 2.1.3

$5 x (4 x^{4}) + 5 x (- 25)$ में से $5 x$ का गुणनखंड करें.

$5 x (4 x^{4} - 25) = 0$

चरण 2.2

$4 x^{4}$ को ${(2 x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 x ({(2 x^{2})}^{2} - 25) = 0$

चरण 2.3

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 x ({(2 x^{2})}^{2} - 5^{2}) = 0$

चरण 2.4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 2 x^{2}$ और $b = 5$ .

$5 x ((2 x^{2} + 5) (2 x^{2} - 5)) = 0$

चरण 2.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$5 x (2 x^{2} + 5) (2 x^{2} - 5) = 0$

चरण 3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$2 x^{2} + 5 = 0$

$2 x^{2} - 5 = 0$

चरण 4

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 5

$2 x^{2} + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2 x^{2} + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x^{2} + 5 = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए $2 x^{2} + 5 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$2 x^{2} = - 5$

चरण 5.2.2

$2 x^{2} = - 5$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$2 x^{2} = - 5$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 5}{2}$

चरण 5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 5}{2}$

चरण 5.2.2.2.1.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{- 5}{2}$

चरण 5.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x^{2} = - \frac{5}{2}$

चरण 5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{5}{2}}$

चरण 5.2.4

$\pm \sqrt{- \frac{5}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$- 1$ को $i^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{5}{2}}$

चरण 5.2.4.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm i \sqrt{\frac{5}{2}}$

चरण 5.2.4.3

$\sqrt{\frac{5}{2}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

चरण 5.2.4.4

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$x = \pm i (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

चरण 5.2.4.5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.5.1

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 5.2.4.5.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

चरण 5.2.4.5.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

चरण 5.2.4.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 5.2.4.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 5.2.4.5.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.5.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 5.2.4.5.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 5.2.4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 5.2.4.5.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.5.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 5.2.4.5.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

चरण 5.2.4.5.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

चरण 5.2.4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.6.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

चरण 5.2.4.6.2

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \pm i \frac{\sqrt{10}}{2}$

चरण 5.2.4.7

$i$ और $\frac{\sqrt{10}}{2}$ को मिलाएं.

$x = \pm \frac{i \sqrt{10}}{2}$

चरण 5.2.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \frac{i \sqrt{10}}{2}$

चरण 5.2.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \frac{i \sqrt{10}}{2}$

चरण 5.2.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{i \sqrt{10}}{2}, - \frac{i \sqrt{10}}{2}$

चरण 6

$2 x^{2} - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2 x^{2} - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x^{2} - 5 = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए $2 x^{2} - 5 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$2 x^{2} = 5$

चरण 6.2.2

$2 x^{2} = 5$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$2 x^{2} = 5$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{5}{2}$

चरण 6.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{5}{2}$

चरण 6.2.2.2.1.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{5}{2}$

चरण 6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{5}{2}}$

चरण 6.2.4

$\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

$\sqrt{\frac{5}{2}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

चरण 6.2.4.2

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 6.2.4.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.3.1

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 6.2.4.3.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

चरण 6.2.4.3.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

चरण 6.2.4.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 6.2.4.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 6.2.4.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.3.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 6.2.4.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 6.2.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.2.4.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.2.4.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

चरण 6.2.4.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

चरण 6.2.4.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.4.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

चरण 6.2.4.4.2

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{2}$

चरण 6.2.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \frac{\sqrt{10}}{2}$

चरण 6.2.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \frac{\sqrt{10}}{2}$

चरण 6.2.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{\sqrt{10}}{2}, - \frac{\sqrt{10}}{2}$

चरण 7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $5 x (2 x^{2} + 5) (2 x^{2} - 5) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, \frac{i \sqrt{10}}{2}, - \frac{i \sqrt{10}}{2}, \frac{\sqrt{10}}{2}, - \frac{\sqrt{10}}{2}$