प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$12 x^{2} + x \sqrt{6} - 1 = 0$

चरण 1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2

द्विघात सूत्र में $a = 12$ , $b = \sqrt{6}$ और $c = - 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{{\sqrt{6}}^{2} - 4 \cdot (12 \cdot - 1)}}{2 \cdot 12}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

${\sqrt{6}}^{2}$ को $6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

$\sqrt{6}$ को $6^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

चरण 3.1.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

चरण 3.1.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

चरण 3.1.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

चरण 3.1.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

चरण 3.1.1.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

चरण 3.1.2

$- 4 \cdot 12 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$- 4$ को $12$ से गुणा करें.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 48 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

चरण 3.1.2.2

$- 48$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 + 48}}{2 \cdot 12}$

चरण 3.1.3

$6$ और $48$ जोड़ें.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{54}}{2 \cdot 12}$

चरण 3.1.4

$54$ को $3^{2} \cdot 6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

$54$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{9 (6)}}{2 \cdot 12}$

चरण 3.1.4.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{3^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 12}$

चरण 3.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{2 \cdot 12}$

चरण 3.2

$2$ को $12$ से गुणा करें.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{24}$

चरण 4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

${\sqrt{6}}^{2}$ को $6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

$\sqrt{6}$ को $6^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

चरण 4.1.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

चरण 4.1.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

चरण 4.1.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

चरण 4.1.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

चरण 4.1.1.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

चरण 4.1.2

$- 4 \cdot 12 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$- 4$ को $12$ से गुणा करें.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 48 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

चरण 4.1.2.2

$- 48$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 + 48}}{2 \cdot 12}$

चरण 4.1.3

$6$ और $48$ जोड़ें.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{54}}{2 \cdot 12}$

चरण 4.1.4

$54$ को $3^{2} \cdot 6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

$54$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{9 (6)}}{2 \cdot 12}$

चरण 4.1.4.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{3^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 12}$

चरण 4.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{2 \cdot 12}$

चरण 4.2

$2$ को $12$ से गुणा करें.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{24}$

चरण 4.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{- \sqrt{6} + 3 \sqrt{6}}{24}$

चरण 4.4

$- \sqrt{6}$ और $3 \sqrt{6}$ जोड़ें.

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{24}$

चरण 4.5

$2$ और $24$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$2 \sqrt{6}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 (\sqrt{6})}{24}$

चरण 4.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1

$24$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 12}$

चरण 4.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 12}$

चरण 4.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{\sqrt{6}}{12}$

चरण 5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

${\sqrt{6}}^{2}$ को $6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

$\sqrt{6}$ को $6^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

चरण 5.1.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

चरण 5.1.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

चरण 5.1.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

चरण 5.1.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

चरण 5.1.1.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

चरण 5.1.2

$- 4 \cdot 12 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

$- 4$ को $12$ से गुणा करें.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 48 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

चरण 5.1.2.2

$- 48$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 + 48}}{2 \cdot 12}$

चरण 5.1.3

$6$ और $48$ जोड़ें.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{54}}{2 \cdot 12}$

चरण 5.1.4

$54$ को $3^{2} \cdot 6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

$54$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{9 (6)}}{2 \cdot 12}$

चरण 5.1.4.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{3^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 12}$

चरण 5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{2 \cdot 12}$

चरण 5.2

$2$ को $12$ से गुणा करें.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{24}$

चरण 5.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{- \sqrt{6} - 3 \sqrt{6}}{24}$

चरण 5.4

$- \sqrt{6}$ में से $3 \sqrt{6}$ घटाएं.

$x = \frac{- 4 \sqrt{6}}{24}$

चरण 5.5

$- 4$ और $24$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$- 4 \sqrt{6}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 (- \sqrt{6})}{24}$

चरण 5.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$24$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 (- \sqrt{6})}{4 (6)}$

चरण 5.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{4 (- \sqrt{6})}{4 \cdot 6}$

चरण 5.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{- \sqrt{6}}{6}$

चरण 5.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{6}$

चरण 6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{\sqrt{6}}{12}, - \frac{\sqrt{6}}{6}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{\sqrt{6}}{12}, - \frac{\sqrt{6}}{6}$

दशमलव रूप:

$x = 0.20412414 \dots, - 0.40824829 \dots$