प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{6 + 2 i}{9 - 3 i}$

चरण 1

भाजक को वास्तविक बनाने के लिए $\frac{6 + 2 i}{9 - 3 i}$ के न्यूमेरेटर और भाजक को $9 - 3 i$ के संयुग्म से गुणा करें.

$\frac{6 + 2 i}{9 - 3 i} \cdot \frac{9 + 3 i}{9 + 3 i}$

चरण 2

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

जोड़ना.

$\frac{(6 + 2 i) (9 + 3 i)}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

चरण 2.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(6 + 2 i) (9 + 3 i)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 (9 + 3 i) + 2 i (9 + 3 i)}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

चरण 2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 \cdot 9 + 6 (3 i) + 2 i (9 + 3 i)}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

चरण 2.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 \cdot 9 + 6 (3 i) + 2 i \cdot 9 + 2 i (3 i)}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

चरण 2.2.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

$6$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{54 + 6 (3 i) + 2 i \cdot 9 + 2 i (3 i)}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

चरण 2.2.2.1.2

$3$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{54 + 18 i + 2 i \cdot 9 + 2 i (3 i)}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

चरण 2.2.2.1.3

$9$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{54 + 18 i + 18 i + 2 i (3 i)}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

चरण 2.2.2.1.4

$2 i (3 i)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.4.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{54 + 18 i + 18 i + 6 i i}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

चरण 2.2.2.1.4.2

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{54 + 18 i + 18 i + 6 (i^{1} i)}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

चरण 2.2.2.1.4.3

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{54 + 18 i + 18 i + 6 (i^{1} i^{1})}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

चरण 2.2.2.1.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{54 + 18 i + 18 i + 6 i^{1 + 1}}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

चरण 2.2.2.1.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{54 + 18 i + 18 i + 6 i^{2}}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

चरण 2.2.2.1.5

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{54 + 18 i + 18 i + 6 \cdot - 1}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

चरण 2.2.2.1.6

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{54 + 18 i + 18 i - 6}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

चरण 2.2.2.2

$54$ में से $6$ घटाएं.

$\frac{48 + 18 i + 18 i}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

चरण 2.2.2.3

$18 i$ और $18 i$ जोड़ें.

$\frac{48 + 36 i}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

चरण 2.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(9 - 3 i) (9 + 3 i)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{48 + 36 i}{9 (9 + 3 i) - 3 i (9 + 3 i)}$

चरण 2.3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{48 + 36 i}{9 \cdot 9 + 9 (3 i) - 3 i (9 + 3 i)}$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{48 + 36 i}{9 \cdot 9 + 9 (3 i) - 3 i \cdot 9 - 3 i (3 i)}$

चरण 2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$9$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{48 + 36 i}{81 + 9 (3 i) - 3 i \cdot 9 - 3 i (3 i)}$

चरण 2.3.2.2

$3$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{48 + 36 i}{81 + 27 i - 3 i \cdot 9 - 3 i (3 i)}$

चरण 2.3.2.3

$9$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{48 + 36 i}{81 + 27 i - 27 i - 3 i (3 i)}$

चरण 2.3.2.4

$3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{48 + 36 i}{81 + 27 i - 27 i - 9 i i}$

चरण 2.3.2.5

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{48 + 36 i}{81 + 27 i - 27 i - 9 (i^{1} i)}$

चरण 2.3.2.6

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{48 + 36 i}{81 + 27 i - 27 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

चरण 2.3.2.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{48 + 36 i}{81 + 27 i - 27 i - 9 i^{1 + 1}}$

चरण 2.3.2.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{48 + 36 i}{81 + 27 i - 27 i - 9 i^{2}}$

चरण 2.3.2.9

$27 i$ में से $27 i$ घटाएं.

$\frac{48 + 36 i}{81 + 0 - 9 i^{2}}$

चरण 2.3.2.10

$81$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{48 + 36 i}{81 - 9 i^{2}}$

चरण 2.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{48 + 36 i}{81 - 9 \cdot - 1}$

चरण 2.3.3.2

$- 9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{48 + 36 i}{81 + 9}$

चरण 2.3.4

$81$ और $9$ जोड़ें.

$\frac{48 + 36 i}{90}$

चरण 3

$48 + 36 i$ और $90$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$48$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (8) + 36 i}{90}$

चरण 3.2

$36 i$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (8) + 6 (6 i)}{90}$

चरण 3.3

$6 (8) + 6 (6 i)$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (8 + 6 i)}{90}$

चरण 3.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$90$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (8 + 6 i)}{6 \cdot 15}$

चरण 3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 (8 + 6 i)}{6 \cdot 15}$

चरण 3.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{8 + 6 i}{15}$

चरण 4

भिन्न $\frac{8 + 6 i}{15}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{8}{15} + \frac{6 i}{15}$

चरण 5

$6$ और $15$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$6 i$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8}{15} + \frac{3 (2 i)}{15}$

चरण 5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$15$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8}{15} + \frac{3 (2 i)}{3 (5)}$

चरण 5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8}{15} + \frac{3 (2 i)}{3 \cdot 5}$

चरण 5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{8}{15} + \frac{2 i}{5}$