लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$[\begin{array}{c} 2 + 4 i \\ 2 - 4 i \\ 1 - 2 i \end{array}]$

चरण 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 + 4 i |}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

परिमाण ज्ञात करने के लिए सूत्र $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ का प्रयोग करें.

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} + 4^{2}}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

चरण 2.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{{\sqrt{4 + 4^{2}}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

चरण 2.3

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{{\sqrt{4 + 16}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

चरण 2.4

$4$ और $16$ जोड़ें.

$\sqrt{{\sqrt{20}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

चरण 2.5

$20$ को $2^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{{\sqrt{4 (5)}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

चरण 2.5.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

चरण 2.6

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\sqrt{{(2 \sqrt{5})}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

चरण 2.7

उत्पाद नियम को $2 \sqrt{5}$ पर लागू करें.

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

चरण 2.8

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{4 {\sqrt{5}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

चरण 2.9

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

चरण 2.9.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

चरण 2.9.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

चरण 2.9.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

चरण 2.9.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{4 \cdot 5^{1} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

चरण 2.9.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{4 \cdot 5 + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

चरण 2.10

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$\sqrt{20 + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

चरण 2.11

परिमाण ज्ञात करने के लिए सूत्र $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ का प्रयोग करें.

$\sqrt{20 + {\sqrt{2^{2} + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

चरण 2.12

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{20 + {\sqrt{4 + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

चरण 2.13

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{20 + {\sqrt{4 + 16}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

चरण 2.14

$4$ और $16$ जोड़ें.

$\sqrt{20 + {\sqrt{20}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

चरण 2.15

$20$ को $2^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.15.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{20 + {\sqrt{4 (5)}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

चरण 2.15.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{20 + {\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

चरण 2.16

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\sqrt{20 + {(2 \sqrt{5})}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

चरण 2.17

उत्पाद नियम को $2 \sqrt{5}$ पर लागू करें.

$\sqrt{20 + 2^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

चरण 2.18

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{20 + 4 {\sqrt{5}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

चरण 2.19

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.19.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{20 + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

चरण 2.19.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{20 + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

चरण 2.19.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{20 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

चरण 2.19.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.19.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{20 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

चरण 2.19.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{20 + 4 \cdot 5^{1} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

चरण 2.19.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{20 + 4 \cdot 5 + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

चरण 2.20

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$\sqrt{20 + 20 + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

चरण 2.21

परिमाण ज्ञात करने के लिए सूत्र $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ का प्रयोग करें.

$\sqrt{20 + 20 + {\sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2}}$

चरण 2.22

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\sqrt{20 + 20 + {\sqrt{1 + {(- 2)}^{2}}}^{2}}$

चरण 2.23

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{20 + 20 + {\sqrt{1 + 4}}^{2}}$

चरण 2.24

$1$ और $4$ जोड़ें.

$\sqrt{20 + 20 + {\sqrt{5}}^{2}}$

चरण 2.25

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.25.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{20 + 20 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.25.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{20 + 20 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.25.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{20 + 20 + 5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.25.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.25.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{20 + 20 + 5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.25.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{20 + 20 + 5^{1}}$

चरण 2.25.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{20 + 20 + 5}$

चरण 2.26

$20$ और $20$ जोड़ें.

$\sqrt{40 + 5}$

चरण 2.27

$40$ और $5$ जोड़ें.

$\sqrt{45}$

चरण 2.28

$45$ को $3^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.28.1

$45$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{9 (5)}$

चरण 2.28.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{3^{2} \cdot 5}$

चरण 2.29

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$3 \sqrt{5}$

चरण 3

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$3 \sqrt{5}$

दशमलव रूप:

$6.70820393 \dots$