लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$6 x - 5 y = 35$ , $6 x = 5 y + 35$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $5 y$ घटाएं.

$6 x - 5 y = 35, 6 x - 5 y = 35$

चरण 2

समीकरणों की प्रणाली को आव्यूह रूप में लिखें.

$[\begin{array}{c} 6 & - 5 & 35 \\ 6 & - 5 & 35 \end{array}]$

चरण 3

किसी एक चर को खत्म करने के लिए पंक्ति को कम करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{6}{6} & \frac{- 5}{6} & \frac{35}{6} \\ 6 & - 5 & 35 \end{array}]$

चरण 3.1.2

$R_{1}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{6} & \frac{35}{6} \\ 6 & - 5 & 35 \end{array}]$

चरण 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{6} & \frac{35}{6} \\ 6 - 6 \cdot 1 & - 5 - 6 (- \frac{5}{6}) & 35 - 6 (\frac{35}{6}) \end{array}]$

चरण 3.2.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{6} & \frac{35}{6} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 4

समीकरणों की प्रणाली के अंतिम हल घोषित करने के लिए परिणाम मैट्रिक्स का उपयोग करें.

$x - \frac{5 y}{6} = \frac{35}{6}$

चरण 5

$y$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$- \frac{5 y}{6} = \frac{35}{6} - x$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $- \frac{6}{5}$ से गुणा करें.

$- \frac{6}{5} (- \frac{5 y}{6}) = - \frac{6}{5} (\frac{35}{6} - x)$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$- \frac{6}{5} (- \frac{5 y}{6})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.1

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.1.1

$- \frac{6}{5}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 6}{5} (- \frac{5 y}{6}) = - \frac{6}{5} (\frac{35}{6} - x)$

चरण 5.3.1.1.1.2

$- \frac{5 y}{6}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 6}{5} \cdot \frac{- 5 y}{6} = - \frac{6}{5} (\frac{35}{6} - x)$

चरण 5.3.1.1.1.3

$- 6$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y}{6} = - \frac{6}{5} (\frac{35}{6} - x)$

चरण 5.3.1.1.1.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y}{6} = - \frac{6}{5} (\frac{35}{6} - x)$

चरण 5.3.1.1.1.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{5} (- 5 y) = - \frac{6}{5} (\frac{35}{6} - x)$

चरण 5.3.1.1.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.2.1

$- 5 y$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{6}{5} (\frac{35}{6} - x)$

चरण 5.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{6}{5} (\frac{35}{6} - x)$

चरण 5.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- - y = - \frac{6}{5} (\frac{35}{6} - x)$

चरण 5.3.1.1.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 y = - \frac{6}{5} (\frac{35}{6} - x)$

चरण 5.3.1.1.3.2

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$y = - \frac{6}{5} (\frac{35}{6} - x)$

चरण 5.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$- \frac{6}{5} (\frac{35}{6} - x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - \frac{6}{5} \cdot \frac{35}{6} - \frac{6}{5} (- x)$

चरण 5.3.2.1.2

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.2.1

$- \frac{6}{5}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y = \frac{- 6}{5} \cdot \frac{35}{6} - \frac{6}{5} (- x)$

चरण 5.3.2.1.2.2

$- 6$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{6 (- 1)}{5} \cdot \frac{35}{6} - \frac{6}{5} (- x)$

चरण 5.3.2.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{6 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{35}{6} - \frac{6}{5} (- x)$

चरण 5.3.2.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{- 1}{5} \cdot 35 - \frac{6}{5} (- x)$

चरण 5.3.2.1.3

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.3.1

$35$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 1}{5} \cdot (5 (7)) - \frac{6}{5} (- x)$

चरण 5.3.2.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot 7) - \frac{6}{5} (- x)$

चरण 5.3.2.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = - 1 \cdot 7 - \frac{6}{5} (- x)$

चरण 5.3.2.1.4

$- 1$ को $7$ से गुणा करें.

$y = - 7 - \frac{6}{5} (- x)$

चरण 5.3.2.1.5

$- \frac{6}{5} (- x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = - 7 + 1 (\frac{6}{5}) x$

चरण 5.3.2.1.5.2

$\frac{6}{5}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = - 7 + \frac{6}{5} x$

चरण 5.3.2.1.5.3

$\frac{6}{5}$ और $x$ को मिलाएं.

$y = - 7 + \frac{6 x}{5}$

चरण 5.4

$- 7$ और $\frac{6 x}{5}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = \frac{6 x}{5} - 7$

चरण 6

हल क्रमित युग्मों का सेट है जो तंत्र को सत्य बनाता है.

$(x, \frac{6 x}{5} - 7)$

चरण 7

प्रत्येक पंक्ति में निहित आश्रित चर को हल करके संवर्धित आव्यूह के पंक्ति-न्युनित रूप में निरूपित प्रत्येक समीकरण को पुनः व्यवस्थित करके हल सदिश को वियोजित करें जिससे सदिश समानता प्राप्त होती है.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ \frac{6 x}{5} - 7 \end{array}]$