फाइनाइट मैथ उदाहरण

$f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}$

चरण 1

$f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{y^{2}}{y^{2} - 1}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $y^{2} - 1$ से गुणा करें.

$(y^{2} - 1) (x) = (\frac{y^{2}}{y^{2} - 1}) (y^{2} - 1)$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$(y^{2} - 1) (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} x - 1 x = (\frac{y^{2}}{y^{2} - 1}) (y^{2} - 1)$

चरण 3.2.1.2

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$y^{2} x - x = (\frac{y^{2}}{y^{2} - 1}) (y^{2} - 1)$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$(\frac{y^{2}}{y^{2} - 1}) (y^{2} - 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y^{2} x - x = \frac{y^{2}}{y^{2} - 1^{2}} (y^{2} - 1)$

चरण 3.3.1.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = y$ और $b = 1$ .

$y^{2} x - x = \frac{y^{2}}{(y + 1) (y - 1)} (y^{2} - 1)$

चरण 3.3.1.2

$\frac{y^{2}}{(y + 1) (y - 1)}$ को $y^{2} - 1$ से गुणा करें.

$y^{2} x - x = \frac{y^{2} (y^{2} - 1)}{(y + 1) (y - 1)}$

चरण 3.3.1.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y^{2} x - x = \frac{y^{2} (y^{2} - 1^{2})}{(y + 1) (y - 1)}$

चरण 3.3.1.3.2

$y^{2} x - x = \frac{y^{2} (y + 1) (y - 1)}{(y + 1) (y - 1)}$

चरण 3.3.1.4

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.4.1

$y + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.4.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} x - x = \frac{y^{2} (y + 1) (y - 1)}{(y + 1) (y - 1)}$

चरण 3.3.1.4.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} x - x = \frac{y^{2} (y - 1)}{y - 1}$

चरण 3.3.1.4.2

$y - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} x - x = \frac{y^{2} (y - 1)}{y - 1}$

चरण 3.3.1.4.2.2

$y^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{2} x - x = y^{2}$

चरण 3.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y^{2}$ घटाएं.

$y^{2} x - x - y^{2} = 0$

चरण 3.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $x$ जोड़ें.

$y^{2} x - y^{2} = x$

चरण 3.4.3

$y^{2} x - y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$y^{2} x$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} (x) - y^{2} = x$

चरण 3.4.3.2

$- y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} (x) + y^{2} \cdot - 1 = x$

चरण 3.4.3.3

$y^{2} (x) + y^{2} \cdot - 1$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} (x - 1) = x$

चरण 3.4.4

$y^{2} (x - 1) = x$ के प्रत्येक पद को $x - 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

$y^{2} (x - 1) = x$ के प्रत्येक पद को $x - 1$ से विभाजित करें.

$\frac{y^{2} (x - 1)}{x - 1} = \frac{x}{x - 1}$

चरण 3.4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.2.1

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y^{2} (x - 1)}{x - 1} = \frac{x}{x - 1}$

चरण 3.4.4.2.1.2

$y^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{2} = \frac{x}{x - 1}$

चरण 3.4.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{x - 1}}$

चरण 3.4.6

$\pm \sqrt{\frac{x}{x - 1}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.1

$\sqrt{\frac{x}{x - 1}}$ को $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 1}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 1}}$

चरण 3.4.6.2

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 1}}$ को $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 1}} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$

चरण 3.4.6.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.3.1

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 1}}$ को $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}}$

चरण 3.4.6.3.2

$\sqrt{x - 1}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1} \sqrt{x - 1}}$

चरण 3.4.6.3.3

$\sqrt{x - 1}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1} {\sqrt{x - 1}}^{1}}$

चरण 3.4.6.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{1 + 1}}$

चरण 3.4.6.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{x - 1}}{{\sqrt{x - 1}}^{2}}$

चरण 3.4.6.3.6

${\sqrt{x - 1}}^{2}$ को $x - 1$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.3.6.1

$\sqrt{x - 1}$ को ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{x - 1}}{{({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 3.4.6.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.4.6.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.4.6.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.4.6.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{x - 1}}{{(x - 1)}^{1}}$

चरण 3.4.6.3.6.5

सरल करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{x - 1}}{x - 1}$

चरण 3.4.6.4

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x (x - 1)}}{x - 1}$

चरण 3.4.7

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.7.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.