फाइनाइट मैथ उदाहरण

$\frac{2 x}{1 x} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} = 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$\frac{2 x}{1 x} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} - 1 = 0$

चरण 2

$\frac{2 x}{1 x} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} - 1$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{1 x} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} - 1 = 0$

चरण 2.1.1.2

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} - 1 = 0$

चरण 2.1.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 + \frac{x + 3}{x^{2} - 1^{2}} - 1 = 0$

चरण 2.1.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$2 + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

चरण 2.2

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ से गुणा करें.

$2 \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

चरण 2.3

$2$ और $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ को मिलाएं.

$\frac{2 ((x + 1) (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

चरण 2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 ((x + 1) (x - 1)) + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

चरण 2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(2 x + 2 \cdot 1) (x - 1) + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

चरण 2.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(2 x + 2) (x - 1) + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

चरण 2.5.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 x + 2) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x (x - 1) + 2 (x - 1) + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

चरण 2.5.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 (x - 1) + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

चरण 2.5.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

चरण 2.5.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.1.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.1.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

चरण 2.5.4.1.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

चरण 2.5.4.1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 1 + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

चरण 2.5.4.1.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 x - 2 + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

चरण 2.5.4.2

$- 2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\frac{2 x^{2} + 0 - 2 + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

चरण 2.5.4.3

$2 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 x^{2} - 2 + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

चरण 2.5.5

$- 2$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{2 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

चरण 2.6

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x - 1)} - 1 \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

चरण 2.7

$- 1$ और $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ को मिलाएं.

$\frac{2 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- ((x + 1) (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

चरण 2.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - ((x + 1) (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

चरण 2.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2} + x + 1 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

चरण 2.9.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + x + 1 + (- x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

चरण 2.9.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(- x - 1) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x (x - 1) - 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

चरण 2.9.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

चरण 2.9.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

चरण 2.9.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.1.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.1.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - (x \cdot x) - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

चरण 2.9.4.1.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x^{2} - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

चरण 2.9.4.1.2

$- x \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.1.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x^{2} + 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

चरण 2.9.4.1.2.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x^{2} + x - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

चरण 2.9.4.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x^{2} + x - x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

चरण 2.9.4.1.4

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x^{2} + x - x + 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

चरण 2.9.4.2

$x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x^{2} + 0 + 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

चरण 2.9.4.3

$- x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x^{2} + 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

चरण 2.9.5

$2 x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$\frac{x^{2} + x + 1 + 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

चरण 2.9.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} + x + 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

चरण 3

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$x^{2} + x + 2 = 0$

चरण 4

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 1$ और $c = 2$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.2.2

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.3

$1$ में से $8$ घटाएं.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.4

$- 7$ को $- 1 (7)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

चरण 4.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.2.2

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.3

$1$ में से $8$ घटाएं.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.4

$- 7$ को $- 1 (7)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

चरण 4.4.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{7}}{2}$

चरण 4.4.4

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{7}}{2}$

चरण 4.4.5

$i \sqrt{7}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{7})}{2}$

चरण 4.4.6

$- 1 (1) - (- i \sqrt{7})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{7})}{2}$

चरण 4.4.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

चरण 4.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.2.2

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.3

$1$ में से $8$ घटाएं.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.4

$- 7$ को $- 1 (7)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

चरण 4.5.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{7}}{2}$

चरण 4.5.4

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{7}}{2}$

चरण 4.5.5

$- i \sqrt{7}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{7})}{2}$

चरण 4.5.6

$- 1 (1) - (i \sqrt{7})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{7})}{2}$

चरण 4.5.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

चरण 4.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$