फाइनाइट मैथ उदाहरण

$y = \frac{5 \ln (x + 5)}{x^{2}}$

चरण 1

अनन्तस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पता करें कि व्यंजक/अभिव्यक्ति $\frac{\ln ({(x + 5)}^{5})}{x^{2}}$ कहाँ अपरिभाषित है.

$x \leq - 5, x = 0$

चरण 1.2

चूँकि $\frac{\ln ({(x + 5)}^{5})}{x^{2}}$ $\to$ $\infty$ को बाईं ओर से $x$ $\to$ $- 5$ और $\frac{\ln ({(x + 5)}^{5})}{x^{2}}$ $\to$ $- \infty$ को दाईं ओर से $x$ $\to$ $- 5$ के रूप में, फिर (EQUATION6 ) एक ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी है.

$x = - 5$

चरण 1.3

चूँकि $\frac{\ln ({(x + 5)}^{5})}{x^{2}}$ $\to$ $\infty$ को बाईं ओर से $x$ $\to$ $0$ और $\frac{\ln ({(x + 5)}^{5})}{x^{2}}$ $\to$ $\infty$ को दाईं ओर से $x$ $\to$ $0$ के रूप में, फिर (EQUATION6 ) एक ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी है.

$x = 0$

चरण 1.4

सभी ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी की सूची बनाएंं:

$x = - 5, 0$

चरण 1.5

लघुगणक को अनदेखा करते हुए, परिमेय फलन $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ पर विचार करें जहां $n$ न्यूमेरेटर की घात है और $m$ भाजक की घात है.

1. यदि $n < m$ , तो x-अक्ष, $y = 0$ , हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट है.

2. यदि $n = m$ है, तो हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट रेखा $y = \frac{a}{b}$ है.

3. यदि $n > m$ है, तो कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है (एक तिरछी अनंतस्पर्शी है).

चरण 1.6

$n$ और $m$ पता करें.

$n = 0$

$m = 2$

चरण 1.7

चूंकि $n < m$ , x-अक्ष, $y = 0$ , हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट है.

$y = 0$

चरण 1.8

लघुगणकीय और त्रिकोणमितीय फलनों के लिए कोई तिरछी अनंतस्पर्शी मौजूद नहीं है.

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

चरण 1.9

यह सभी अनंतस्पर्शी का सेट है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = - 5, 0$

हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट: $y = 0$

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = - 5, 0$

हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट: $y = 0$

चरण 2

$x = 1$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

व्यंजक में चर $x$ को $1$ से बदलें.

$f (1) = \frac{5 \ln ((1) + 5)}{{(1)}^{2}}$

चरण 2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$5$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $5 \ln (1 + 5)$ को सरल करें.

$f (1) = \frac{\ln ({(1 + 5)}^{5})}{1^{2}}$

चरण 2.2.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f (1) = \frac{\ln ({(1 + 5)}^{5})}{1}$

चरण 2.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$1$ और $5$ जोड़ें.

$f (1) = \frac{\ln (6^{5})}{1}$

चरण 2.2.3.2

$6$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (1) = \frac{\ln (7776)}{1}$

चरण 2.2.4

$\ln (7776)$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (1) = \ln (7776)$

चरण 2.2.5

अंतिम उत्तर $\ln (7776)$ है.

$\ln (7776)$

चरण 2.3

$\ln (7776)$ को दशमलव में बदलें.

$y = 8.95879734$

चरण 3

$x = 2$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

व्यंजक में चर $x$ को $2$ से बदलें.

$f (2) = \frac{5 \ln ((2) + 5)}{{(2)}^{2}}$

चरण 3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$5$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $5 \ln (2 + 5)$ को सरल करें.

$f (2) = \frac{\ln ({(2 + 5)}^{5})}{2^{2}}$

चरण 3.2.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (2) = \frac{\ln ({(2 + 5)}^{5})}{4}$

चरण 3.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$2$ और $5$ जोड़ें.

$f (2) = \frac{\ln (7^{5})}{4}$

चरण 3.2.3.2

$7$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (2) = \frac{\ln (16807)}{4}$

चरण 3.2.4

$\frac{\ln (16807)}{4}$ को $\frac{1}{4} \ln (16807)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (2) = \frac{1}{4} \cdot \ln (16807)$

चरण 3.2.5

$\frac{1}{4}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{4} \ln (16807)$ को सरल करें.

$f (2) = \ln (16807^{\frac{1}{4}})$

चरण 3.2.6

अंतिम उत्तर $\ln (16807^{\frac{1}{4}})$ है.

$\ln (16807^{\frac{1}{4}})$

चरण 3.3

$\ln (16807^{\frac{1}{4}})$ को दशमलव में बदलें.

$y = 2.43238768$

चरण 4

$x = 3$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्यंजक में चर $x$ को $3$ से बदलें.

$f (3) = \frac{5 \ln ((3) + 5)}{{(3)}^{2}}$

चरण 4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$5$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $5 \ln (3 + 5)$ को सरल करें.

$f (3) = \frac{\ln ({(3 + 5)}^{5})}{3^{2}}$

चरण 4.2.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (3) = \frac{\ln ({(3 + 5)}^{5})}{9}$

चरण 4.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$3$ और $5$ जोड़ें.

$f (3) = \frac{\ln (8^{5})}{9}$

चरण 4.2.3.2

$8$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (3) = \frac{\ln (32768)}{9}$

चरण 4.2.4

$\ln (32768)$ को $\ln (2^{15})$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (3) = \frac{\ln (2^{15})}{9}$

चरण 4.2.5

$15$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (2^{15})$ का प्रसार करें.

$f (3) = \frac{15 \ln (2)}{9}$

चरण 4.2.6

$15$ और $9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1

$15 \ln (2)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (3) = \frac{3 (5 \ln (2))}{9}$

चरण 4.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.2.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (3) = \frac{3 (5 \ln (2))}{3 (3)}$

चरण 4.2.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (3) = \frac{3 (5 \ln (2))}{3 \cdot 3}$

चरण 4.2.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (3) = \frac{5 \ln (2)}{3}$

चरण 4.2.7

$5$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $5 \ln (2)$ को सरल करें.

$f (3) = \frac{\ln (2^{5})}{3}$

चरण 4.2.8

$2$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (3) = \frac{\ln (32)}{3}$

चरण 4.2.9

$\frac{\ln (32)}{3}$ को $\frac{1}{3} \ln (32)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (3) = \frac{1}{3} \cdot \ln (32)$

चरण 4.2.10

$\frac{1}{3}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{3} \ln (32)$ को सरल करें.

$f (3) = \ln (32^{\frac{1}{3}})$

चरण 4.2.11

अंतिम उत्तर $\ln (32^{\frac{1}{3}})$ है.

$\ln (32^{\frac{1}{3}})$

चरण 4.3

$\ln (32^{\frac{1}{3}})$ को दशमलव में बदलें.

$y = 1.1552453$

चरण 5

लघुगणक फलन को $x = - 5, 0$ पर ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी और $(1, 8.95879734), (2, 2.43238768), (3, 1.1552453)$ बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = - 5, 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 8.959 \\ 2 & 2.432 \\ 3 & 1.155 \end{array}$

चरण 6