फाइनाइट मैथ उदाहरण

सिद्ध करें कि मूल अंतराल पर है f(t)=2x^2 , [0,2]
,
चरण 1
मध्यवर्ती मान प्रमेय बताता है कि, यदि अंतराल पर एक वास्तविक-मानवान निरंतर फलन है और एवं के बीच की संख्या है, तो इसमें एक निहित है. अंतराल ऐसा है कि .
चरण 2
व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.
मध्यवर्ती संकेतन:
सेट-बिल्डर संकेतन:
चरण 3
की गणना करें
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.1
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
चरण 3.2
को से गुणा करें.
चरण 4
की गणना करें
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.1
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.1.1
को से गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.1.1.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.1.1.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 4.1.2
और जोड़ें.
चरण 4.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 5
चूँकि अंतराल पर है, के लिए समीकरण को में से पर सेट करके मूल में हल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.1
समीकरण को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 5.2
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.2.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 5.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.2.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.2.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 5.2.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 5.2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.2.3.1
को से विभाजित करें.
चरण 5.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
चरण 5.4
को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.4.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 5.4.2
धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.
चरण 5.4.3
जोड़ या घटाव , है.
चरण 6
मध्यवर्ती मान प्रमेय बताता है कि अंतराल पर एक मूल है क्योंकि पर एक सतत फलन है.
अंतराल पर मूल पर स्थित हैं.
चरण 7