फाइनाइट मैथ उदाहरण

$p = q^{2} + 8 q + 16$ , $p = - 3 q^{2} + 6 q + 436$

चरण 1

प्रत्येक समीकरण के बराबर पक्षों का विलोप करें और संयोजित करें.

$q^{2} + 8 q + 16 = - 3 q^{2} + 6 q + 436$

चरण 2

$q$ के लिए $q^{2} + 8 q + 16 = - 3 q^{2} + 6 q + 436$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$q$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3 q^{2}$ जोड़ें.

$q^{2} + 8 q + 16 + 3 q^{2} = 6 q + 436$

चरण 2.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $6 q$ घटाएं.

$q^{2} + 8 q + 16 + 3 q^{2} - 6 q = 436$

चरण 2.1.3

$q^{2}$ और $3 q^{2}$ जोड़ें.

$4 q^{2} + 8 q + 16 - 6 q = 436$

चरण 2.1.4

$8 q$ में से $6 q$ घटाएं.

$4 q^{2} + 2 q + 16 = 436$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $436$ घटाएं.

$4 q^{2} + 2 q + 16 - 436 = 0$

चरण 2.3

$16$ में से $436$ घटाएं.

$4 q^{2} + 2 q - 420 = 0$

चरण 2.4

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$4 q^{2} + 2 q - 420$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

$4 q^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (2 q^{2}) + 2 q - 420 = 0$

चरण 2.4.1.2

$2 q$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (2 q^{2}) + 2 (q) - 420 = 0$

चरण 2.4.1.3

$- 420$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (2 q^{2}) + 2 q + 2 \cdot - 210 = 0$

चरण 2.4.1.4

$2 (2 q^{2}) + 2 q$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (2 q^{2} + q) + 2 \cdot - 210 = 0$

चरण 2.4.1.5

$2 (2 q^{2} + q) + 2 \cdot - 210$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (2 q^{2} + q - 210) = 0$

चरण 2.4.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 210 = - 420$ है और जिसका योग $b = 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1.1

$1$ से गुणा करें.

$2 (2 q^{2} + 1 q - 210) = 0$

चरण 2.4.2.1.1.2

$1$ को $- 20$ जोड़ $21$ के रूप में फिर से लिखें

$2 (2 q^{2} + (- 20 + 21) q - 210) = 0$

चरण 2.4.2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (2 q^{2} - 20 q + 21 q - 210) = 0$

चरण 2.4.2.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$2 ((2 q^{2} - 20 q) + 21 q - 210) = 0$

चरण 2.4.2.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$2 (2 q (q - 10) + 21 (q - 10)) = 0$

चरण 2.4.2.1.3

महत्तम समापवर्तक, $q - 10$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$2 ((q - 10) (2 q + 21)) = 0$

चरण 2.4.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$2 (q - 10) (2 q + 21) = 0$

चरण 2.5

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$q - 10 = 0$

$2 q + 21 = 0 + p = - 3 q^{2} + 6 q + 436$

चरण 2.6

$q - 10$ को $0$ के बराबर सेट करें और $q$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$q - 10$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$q - 10 = 0$

चरण 2.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $10$ जोड़ें.

$q = 10$

चरण 2.7

$2 q + 21$ को $0$ के बराबर सेट करें और $q$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$2 q + 21$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 q + 21 = 0$

चरण 2.7.2

$q$ के लिए $2 q + 21 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $21$ घटाएं.

$2 q = - 21$

चरण 2.7.2.2

$2 q = - 21$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.2.1

$2 q = - 21$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 q}{2} = \frac{- 21}{2}$

चरण 2.7.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 q}{2} = \frac{- 21}{2}$

चरण 2.7.2.2.2.1.2

$q$ को $1$ से विभाजित करें.

$q = \frac{- 21}{2}$

चरण 2.7.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$q = - \frac{21}{2}$

चरण 2.8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 (q - 10) (2 q + 21) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$q = 10, - \frac{21}{2}$

चरण 3

$p$ का मूल्यांकन करें जब $q = 10$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$10$ को $q$ से प्रतिस्थापित करें.

$p = - 3 {(10)}^{2} + 6 (10) + 436$

चरण 3.2

$10$ को $q$ के लिए $p = - 3 {(10)}^{2} + 6 (10) + 436$ में प्रतिस्थापित करें और $p$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$p = - 3 \cdot 10^{2} + 6 (10) + 436$

चरण 3.2.2

$- 3 \cdot 10^{2} + 6 (10) + 436$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$10$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$p = - 3 \cdot 10^{2} + 6 \cdot 10^{1} + 436$

चरण 3.2.2.2

Move the decimal point in $6$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{1}$ by $1$ .

$p = - 3 \cdot 10^{2} + 0.6 \cdot 10^{2} + 436$

चरण 3.2.2.3

$- 3 \cdot 10^{2} + 0.6 \cdot 10^{2}$ में से $10^{2}$ का गुणनखंड करें.

$p = (- 3 + 0.6) \cdot 10^{2} + 436$

चरण 3.2.2.4

$- 3$ और $0.6$ जोड़ें.

$p = - 2.4 \cdot 10^{2} + 436$

चरण 3.2.2.5

Convert $436$ to scientific notation.

$p = - 2.4 \cdot 10^{2} + 4.36 \cdot 10^{2}$

चरण 3.2.2.6

$- 2.4 \cdot 10^{2} + 4.36 \cdot 10^{2}$ में से $10^{2}$ का गुणनखंड करें.

$p = (- 2.4 + 4.36) \cdot 10^{2}$

चरण 3.2.2.7

$- 2.4$ और $4.36$ जोड़ें.

$p = 1.96 \cdot 10^{2}$

चरण 4

$p$ का मूल्यांकन करें जब $q = - \frac{21}{2}$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- \frac{21}{2}$ को $q$ से प्रतिस्थापित करें.

$p = - 3 {(- \frac{21}{2})}^{2} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

चरण 4.2

$- 3 {(- \frac{21}{2})}^{2} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{21}{2}$ पर लागू करें.

$p = - 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{21}{2})}^{2}) + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

चरण 4.2.1.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{21}{2}$ पर लागू करें.

$p = - 3 ({(- 1)}^{2} \frac{21^{2}}{2^{2}}) + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

चरण 4.2.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$p = - 3 (1 \frac{21^{2}}{2^{2}}) + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

चरण 4.2.1.3

$\frac{21^{2}}{2^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$p = - 3 \frac{21^{2}}{2^{2}} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

चरण 4.2.1.4

$21$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$p = - 3 \frac{441}{2^{2}} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

चरण 4.2.1.5

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$p = - 3 (\frac{441}{4}) + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

चरण 4.2.1.6

$- 3 (\frac{441}{4})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.6.1

$- 3$ और $\frac{441}{4}$ को मिलाएं.

$p = \frac{- 3 \cdot 441}{4} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

चरण 4.2.1.6.2

$- 3$ को $441$ से गुणा करें.

$p = \frac{- 1323}{4} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

चरण 4.2.1.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$p = - \frac{1323}{4} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

चरण 4.2.1.8

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.8.1

$- \frac{21}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$p = - \frac{1323}{4} + 6 (\frac{- 21}{2}) + 436$

चरण 4.2.1.8.2

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$p = - \frac{1323}{4} + 2 (3) \frac{- 21}{2} + 436$

चरण 4.2.1.8.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$p = - \frac{1323}{4} + 2 \cdot 3 \frac{- 21}{2} + 436$

चरण 4.2.1.8.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$p = - \frac{1323}{4} + 3 \cdot - 21 + 436$

चरण 4.2.1.9

$3$ को $- 21$ से गुणा करें.

$p = - \frac{1323}{4} - 63 + 436$

चरण 4.2.2

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$- 63$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63}{1} + 436$

चरण 4.2.2.2

$\frac{- 63}{1}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63}{1} \cdot \frac{4}{4} + 436$

चरण 4.2.2.3

$\frac{- 63}{1}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63 \cdot 4}{4} + 436$

चरण 4.2.2.4

$436$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63 \cdot 4}{4} + \frac{436}{1}$

चरण 4.2.2.5

$\frac{436}{1}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63 \cdot 4}{4} + \frac{436}{1} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 4.2.2.6

$\frac{436}{1}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63 \cdot 4}{4} + \frac{436 \cdot 4}{4}$

चरण 4.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$p = \frac{- 1323 - 63 \cdot 4 + 436 \cdot 4}{4}$

चरण 4.2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$- 63$ को $4$ से गुणा करें.

$p = \frac{- 1323 - 252 + 436 \cdot 4}{4}$

चरण 4.2.4.2

$436$ को $4$ से गुणा करें.

$p = \frac{- 1323 - 252 + 1744}{4}$

चरण 4.2.5

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

$- 1323$ में से $252$ घटाएं.

$p = \frac{- 1575 + 1744}{4}$

चरण 4.2.5.2

$- 1575$ और $1744$ जोड़ें.

$p = \frac{169}{4}$

चरण 5

समीकरणों की प्रणाली का हल वे सभी मान हैं जो निकाय को सत्य बनाते हैं.

$p = 1.96 \cdot 10^{2}, q = 10 p = \frac{169}{4}, q = - \frac{21}{2}$

चरण 6

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$p = 1.96 \cdot 10^{2}, q = 10$

$p = \frac{169}{4}, q = - \frac{21}{2}$