फाइनाइट मैथ उदाहरण

$\log_{3} (5 - x) + \log_{3} (x + 1) = \log_{3} (3 x - 1)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\log_{3} (3 x - 1)$ घटाएं.

$\log_{3} (5 - x) + \log_{3} (x + 1) - \log_{3} (3 x - 1) = 0$

चरण 2

$\log_{3} (5 - x) + \log_{3} (x + 1) - \log_{3} (3 x - 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{3} ((5 - x) (x + 1)) - \log_{3} (3 x - 1) = 0$

चरण 2.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{3} (\frac{(5 - x) (x + 1)}{3 x - 1}) = 0$

चरण 3

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{3} (\frac{(5 - x) (x + 1)}{3 x - 1}) = 0$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b$ $\neq$ $1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$3^{0} = \frac{(5 - x) (x + 1)}{3 x - 1}$

चरण 4

भिन्न को हटाने के लिए क्रॉस गुणा करें.

$(5 - x) (x + 1) = 3^{0} (3 x - 1)$

चरण 5

$3^{0} (3 x - 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$(5 - x) (x + 1) = 1 (3 x - 1)$

चरण 5.2

$3 x - 1$ को $1$ से गुणा करें.

$(5 - x) (x + 1) = 3 x - 1$

चरण 6

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 x$ घटाएं.

$(5 - x) (x + 1) - 3 x = - 1$

चरण 6.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(5 - x) (x + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 (x + 1) - x (x + 1) - 3 x = - 1$

चरण 6.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 x + 5 \cdot 1 - x (x + 1) - 3 x = - 1$

चरण 6.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 x + 5 \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 - 3 x = - 1$

चरण 6.2.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$5 x + 5 - x \cdot x - x \cdot 1 - 3 x = - 1$

चरण 6.2.2.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$5 x + 5 - (x \cdot x) - x \cdot 1 - 3 x = - 1$

चरण 6.2.2.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$5 x + 5 - x^{2} - x \cdot 1 - 3 x = - 1$

चरण 6.2.2.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$5 x + 5 - x^{2} - x - 3 x = - 1$

चरण 6.2.2.2

$5 x$ में से $x$ घटाएं.

$4 x + 5 - x^{2} - 3 x = - 1$

चरण 6.3

$4 x$ में से $3 x$ घटाएं.

$x + 5 - x^{2} = - 1$

चरण 7

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$x - x^{2} = - 1 - 5$

चरण 7.2

$- 1$ में से $5$ घटाएं.

$x - x^{2} = - 6$

चरण 8

समीकरण के दोनों पक्षों में $6$ जोड़ें.

$x - x^{2} + 6 = 0$

चरण 9

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x - x^{2} + 6$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$x$ और $- x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$- x^{2} + x + 6 = 0$

चरण 9.1.2

$- x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2}) + x + 6 = 0$

चरण 9.1.3

$x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 6 = 0$

चरण 9.1.4

$6$ को $- 1 (- 6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 6 = 0$

चरण 9.1.5

$- (x^{2}) - 1 (- x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 6 = 0$

चरण 9.1.6

$- (x^{2} - x) - 1 (- 6)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2} - x - 6) = 0$

चरण 9.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - x - 6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 6$ है और जिसका योग $- 1$ है.

$- 3, 2$

चरण 9.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$- ((x - 3) (x + 2)) = 0$

चरण 9.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- (x - 3) (x + 2) = 0$

चरण 10

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

चरण 11

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

चरण 11.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 12

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 2 = 0$

चरण 12.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 13

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- (x - 3) (x + 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 3, - 2$