कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x}{\sqrt{16 x^{2} - 9 x}}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$3 lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{16 x^{2} - 9 x}}$

चरण 1.2

$16 x^{2} - 9 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$16 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$3 lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x \cdot 16 x - 9 x}}$

चरण 1.2.2

$- 9 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$3 lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x \cdot 16 x + x \cdot - 9}}$

चरण 1.2.3

$x (16 x) + x \cdot - 9$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$3 lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x (16 x - 9)}}$

चरण 2

न्यूमेरेटर और भाजक को भाजक में $x$ की उच्चतम घात से विभाजित करें, जो कि $x = - \sqrt{x^{2}}$ है.

$3 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x}}{- \sqrt{\frac{x (16 x - 9)}{x^{2}}}}$

चरण 3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x (16 x - 9)}{x^{2}}}}$

चरण 4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x (16 x - 9)}{x \cdot x}}}$

चरण 4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x (16 x - 9)}{x \cdot x}}}$

चरण 4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{16 x - 9}{x}}}$

चरण 5

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

जैसे ही $x$ $- \infty$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$3 \frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{16 x - 9}{x}}}$

चरण 5.2

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- \infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$3 \frac{1}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{16 x - 9}{x}}}$

चरण 5.3

$- 1$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$3 \frac{1}{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{\frac{16 x - 9}{x}}}$

चरण 5.4

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$3 \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x - 9}{x}}}$

चरण 6

न्यूमेरेटर और भाजक को भाजक में $x$ की उच्चतम घात से विभाजित करें, जो कि $x$ है.

$3 \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{16 x}{x} + \frac{- 9}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

चरण 7

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{16 x}{x} + \frac{- 9}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

चरण 7.1.1.2

$16$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 + \frac{- 9}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

चरण 7.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$3 \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 - \frac{9}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

चरण 7.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 - \frac{9}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

चरण 7.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 - \frac{9}{x}}{1}}}$

चरण 7.3

जैसे ही $x$ $- \infty$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$3 \frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 - \frac{9}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}$

चरण 7.4

जैसे-जैसे $x$ $- \infty$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$3 \frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 - lim_{x \to - \infty} \frac{9}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}$

चरण 7.5

$16$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- \infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$3 \frac{1}{- \sqrt{\frac{16 - lim_{x \to - \infty} \frac{9}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}$

चरण 7.6

$9$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$3 \frac{1}{- \sqrt{\frac{16 - 9 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}$

चरण 8

चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न $\frac{1}{x}$ $0$ के करीब पहुंच जाता है.

$3 \frac{1}{- \sqrt{\frac{16 - 9 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 1}}}$

चरण 9

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- \infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$3 \frac{1}{- \sqrt{\frac{16 - 9 \cdot 0}{1}}}$

चरण 9.2

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$16 - 9 \cdot 0$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 \frac{1}{- \sqrt{16 - 9 \cdot 0}}$

चरण 9.2.2

$1$ और $- 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{16 - 9 \cdot 0}}$

चरण 9.2.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$3 (- \frac{1}{\sqrt{16 - 9 \cdot 0}})$

चरण 9.2.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.1

$- 9$ को $0$ से गुणा करें.

$3 (- \frac{1}{\sqrt{16 + 0}})$

चरण 9.2.3.2

$16$ और $0$ जोड़ें.

$3 (- \frac{1}{\sqrt{16}})$

चरण 9.2.3.3

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 (- \frac{1}{\sqrt{4^{2}}})$

चरण 9.2.3.4

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$3 (- \frac{1}{4})$

चरण 9.2.4

$3 (- \frac{1}{4})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.4.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 (\frac{1}{4})$

चरण 9.2.4.2

$- 3$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3}{4}$

चरण 9.2.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{4}$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{3}{4}$

दशमलव रूप:

$- 0.75$