कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x \sqrt{x^{2}} + 1$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x \sqrt{x^{2}} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x \sqrt{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x \sqrt{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [x \sqrt{x^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.2.1

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.2.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [x^{1} x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.2.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [x^{1} x^{1}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [x^{1 + 1}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 1.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 0$

चरण 1.3.2

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = 2 x$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

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चरण 2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 2.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 2$

चरण 3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $2$ है.

$2$