कैलकुलस उदाहरण

$\tan (y) = x$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\tan (y)) = \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.1.2

$u$ के संबंध में $\tan (u)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u)$ है.

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$\sec^{2} (y) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sec^{2} (y) y'$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$\sec^{2} (y) y' = 1$

चरण 5

$\sec^{2} (y) y' = 1$ के प्रत्येक पद को $\sec^{2} (y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sec^{2} (y) y' = 1$ के प्रत्येक पद को $\sec^{2} (y)$ से विभाजित करें.

$\frac{\sec^{2} (y) y'}{\sec^{2} (y)} = \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\sec^{2} (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sec^{2} (y) y'}{\sec^{2} (y)} = \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

चरण 5.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

चरण 5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{1^{2}}{\sec^{2} (y)}$

चरण 5.3.2

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (y)}$ को ${(\frac{1}{\sec (y)})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = {(\frac{1}{\sec (y)})}^{2}$

चरण 5.3.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (y)$ को फिर से लिखें.

$y' = {(\frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}})}^{2}$

चरण 5.3.4

$\frac{1}{\cos (y)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$y' = {(1 \cos (y))}^{2}$

चरण 5.3.5

$\cos (y)$ को $1$ से गुणा करें.

$y' = \cos^{2} (y)$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \cos^{2} (y)$