कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x^{2} + 6 x}{\sqrt{16 x^{4} - 5 x^{2}}}$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$16 x^{4} - 5 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$16 x^{4}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x^{2} + 6 x}{\sqrt{x^{2} (16 x^{2}) - 5 x^{2}}}$

चरण 1.1.2

$- 5 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x^{2} + 6 x}{\sqrt{x^{2} (16 x^{2}) + x^{2} \cdot - 5}}$

चरण 1.1.3

$x^{2} (16 x^{2}) + x^{2} \cdot - 5$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x^{2} + 6 x}{\sqrt{x^{2} (16 x^{2} - 5)}}$

चरण 1.2

$16 x^{2}$ को ${(4 x)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x^{2} + 6 x}{\sqrt{x^{2} ({(4 x)}^{2} - 5)}}$

चरण 1.3

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x^{2} + 6 x}{x \sqrt{{(4 x)}^{2} - 5}}$

चरण 1.4

उत्पाद नियम को $4 x$ पर लागू करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x^{2} + 6 x}{x \sqrt{4^{2} x^{2} - 5}}$

चरण 1.5

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x^{2} + 6 x}{x \sqrt{16 x^{2} - 5}}$

चरण 2

न्यूमेरेटर और भाजक को भाजक में $x$ की उच्चतम घात से विभाजित करें, जो कि $x^{2}$ है.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{6 x}{x^{2}}}{\frac{x \sqrt{16 x^{2} - 5}}{x^{2}}}$

चरण 3

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{6 x}{x^{2}}}{\frac{x \sqrt{16 x^{2} - 5}}{x^{2}}}$

चरण 3.1.1.2

$5$ को $1$ से विभाजित करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 + \frac{6 x}{x^{2}}}{\frac{x \sqrt{16 x^{2} - 5}}{x^{2}}}$

चरण 3.1.2

$x$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$6 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 + \frac{x \cdot 6}{x^{2}}}{\frac{x \sqrt{16 x^{2} - 5}}{x^{2}}}$

चरण 3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 + \frac{x \cdot 6}{x \cdot x}}{\frac{x \sqrt{16 x^{2} - 5}}{x^{2}}}$

चरण 3.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 + \frac{x \cdot 6}{x \cdot x}}{\frac{x \sqrt{16 x^{2} - 5}}{x^{2}}}$

चरण 3.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 + \frac{6}{x}}{\frac{x \sqrt{16 x^{2} - 5}}{x^{2}}}$

चरण 3.2

$x$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 + \frac{6}{x}}{\frac{\sqrt{16 x^{2} - 5}}{x}}$

चरण 3.3

जैसे ही $x$ $- \infty$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to - \infty} 5 + \frac{6}{x}}{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{16 x^{2} - 5}}{x}}$

चरण 3.4

जैसे-जैसे $x$ $- \infty$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to - \infty} 5 + lim_{x \to - \infty} \frac{6}{x}}{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{16 x^{2} - 5}}{x}}$

चरण 3.5

$5$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- \infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{5 + lim_{x \to - \infty} \frac{6}{x}}{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{16 x^{2} - 5}}{x}}$

चरण 3.6

$6$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{5 + 6 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{16 x^{2} - 5}}{x}}$

चरण 4

चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न $\frac{1}{x}$ $0$ के करीब पहुंच जाता है.

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{16 x^{2} - 5}}{x}}$

चरण 5

न्यूमेरेटर और भाजक को भाजक में $x$ की उच्चतम घात से विभाजित करें, जो कि $- \sqrt{x^{2}} = x$ है.

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{16 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}}{\frac{x}{x}}}$

चरण 6

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{16 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}}{1}}$

चरण 6.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{16 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}}{1}}$

चरण 6.2.1.2

$16$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{16 + \frac{- 5}{x^{2}}}}{1}}$

चरण 6.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{16 - \frac{5}{x^{2}}}}{1}}$

चरण 6.3

जैसे ही $x$ $- \infty$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{\frac{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{16 - \frac{5}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

चरण 6.4

$- 1$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{\frac{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{16 - \frac{5}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

चरण 6.5

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 16 - \frac{5}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

चरण 6.6

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 16 - lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

चरण 6.7

$16$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- \infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{\frac{- \sqrt{16 - lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

चरण 6.8

$5$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{\frac{- \sqrt{16 - 5 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

चरण 7

चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न $\frac{1}{x^{2}}$ $0$ के करीब पहुंच जाता है.

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{\frac{- \sqrt{16 - 5 \cdot 0}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

चरण 8

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- \infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{\frac{- \sqrt{16 - 5 \cdot 0}}{1}}$

चरण 8.2

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$- \sqrt{16 - 5 \cdot 0}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{5 + 6 \cdot 0}{- \sqrt{16 - 5 \cdot 0}}$

चरण 8.2.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

$6$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{5 + 0}{- \sqrt{16 - 5 \cdot 0}}$

चरण 8.2.2.2

$5$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{5}{- \sqrt{16 - 5 \cdot 0}}$

चरण 8.2.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1

$- 5$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{5}{- \sqrt{16 + 0}}$

चरण 8.2.3.2

$16$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{5}{- \sqrt{16}}$

चरण 8.2.3.3

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5}{- \sqrt{4^{2}}}$

चरण 8.2.3.4

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{5}{- 1 \cdot 4}$

चरण 8.2.4

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{5}{- 4}$

चरण 8.2.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{5}{4}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{5}{4}$

दशमलव रूप:

$- 1.25$