कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{2} (\frac{3}{x^{2}} - 1) d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int_{1}^{2} \frac{3}{x^{2}} - 1 d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{1}^{2} \frac{3}{x^{2}} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

चरण 3

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

चरण 4

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$3 \int_{1}^{2} {(x^{2})}^{- 1} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

चरण 4.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int_{1}^{2} x^{2 \cdot - 1} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

चरण 4.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 \int_{1}^{2} x^{- 2} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$3 (- x^{- 1}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 1 d x$

चरण 6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$3 (- x^{- 1}]_{1}^{2}) + - x]_{1}^{2}$

चरण 7

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2$ पर और $1$ पर $- x^{- 1}$ का मान ज्ञात करें.

$3 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1}) + - x]_{1}^{2}$

चरण 7.2

$2$ पर और $1$ पर $- x$ का मान ज्ञात करें.

$3 (- 2^{- 1} + 1^{- 1}) + - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

चरण 7.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 (- \frac{1}{2} + 1^{- 1}) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

चरण 7.3.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$3 (- \frac{1}{2} + 1) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

चरण 7.3.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$3 (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

चरण 7.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 \frac{- 1 + 2}{2} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

चरण 7.3.5

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

चरण 7.3.6

$3$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{2} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

चरण 7.3.7

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2} - 2 + 1 \cdot 1$

चरण 7.3.8

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2} - 2 + 1$

चरण 7.3.9

$- 2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{3}{2} - 1$

चरण 7.3.10

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

चरण 7.3.11

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

चरण 7.3.12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}$

चरण 7.3.13

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.13.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3 - 2}{2}$

चरण 7.3.13.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{1}{2}$

दशमलव रूप:

$0.5$

चरण 9