कैलकुलस उदाहरण

$\int (e^{x} + 4^{x + 2}) d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int e^{x} + 4^{x + 2} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int e^{x} d x + \int 4^{x + 2} d x$

चरण 3

$x$ के संबंध में $e^{x}$ का इंटीग्रल $e^{x}$ है.

$e^{x} + C + \int 4^{x + 2} d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = x + 2$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = x + 2$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x + 2$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

चरण 4.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 4.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 4.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 4.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$e^{x} + C + \int 4^{u} d u$

चरण 5

$u$ के संबंध में $4^{u}$ का इंटीग्रल $\frac{4^{u}}{\ln (4)}$ है.

$e^{x} + C + \frac{4^{u}}{\ln (4)} + C$

चरण 6

सरल करें.

$e^{x} + \frac{1}{\ln (4)} \cdot 4^{u} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 2$ से बदलें.

$e^{x} + \frac{1}{\ln (4)} \cdot 4^{x + 2} + C$