कैलकुलस उदाहरण

$\int {(x^{2} + 5)}^{3} \cdot 2 x d x$

चरण 1

$2$ को ${(x^{2} + 5)}^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int 2 {(x^{2} + 5)}^{3} x d x$

चरण 2

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int {(x^{2} + 5)}^{3} x d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = x^{2} + 5$ .फिर $d u = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u = x^{2} + 5$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x^{2} + 5$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 5]$

चरण 3.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 3.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 3.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 0$

चरण 3.1.5

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 x$

चरण 3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$2 \int u^{3} \frac{1}{2} d u$

चरण 4

$u^{3}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$2 \int \frac{u^{3}}{2} d u$

चरण 5

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\frac{1}{2} \int u^{3} d u)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{2} \int u^{3} d u$

चरण 6.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{2} \int u^{3} d u$

चरण 6.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 \int u^{3} d u$

चरण 6.3

$\int u^{3} d u$ को $1$ से गुणा करें.

$\int u^{3} d u$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} u^{4}$ है.

$\frac{1}{4} u^{4} + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 5$ से बदलें.

$\frac{1}{4} {(x^{2} + 5)}^{4} + C$