कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{x}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x^{x})$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

सामान्यीकृत घात नियम का उपयोग करके अंतर करें जिसमें कहा गया है कि $\frac{d}{d y} [f^{g}]$ $f^{g} (f' \frac{g}{f} + g' \ln (f))$ है जहां $f = x$ और $g = x$ हैं.

$\frac{d}{d y} [x] (x \cdot x^{x - 1}) + \frac{d}{d y} [x] (x^{x} \ln (x))$

चरण 3.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{x - 1}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x$ को $x^{x - 1}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d y} [x] (x^{1} x^{x - 1}) + \frac{d}{d y} [x] (x^{x} \ln (x))$

चरण 3.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d y} [x] x^{1 + x - 1} + \frac{d}{d y} [x] (x^{x} \ln (x))$

चरण 3.2.2

$1 + x - 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{d}{d y} [x] x^{x + 0} + \frac{d}{d y} [x] (x^{x} \ln (x))$

चरण 3.2.2.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d}{d y} [x] x^{x} + \frac{d}{d y} [x] (x^{x} \ln (x))$

चरण 3.3

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' x^{x} + \frac{d}{d y} [x] (x^{x} \ln (x))$

चरण 3.4

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' x^{x} + x' (x^{x} \ln (x))$

चरण 3.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x^{x} x' + x^{x} \ln (x) x'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$1 = x^{x} x' + x^{x} \ln (x) x'$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $x^{x} x' + x^{x} \ln (x) x' = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{x} x' + x^{x} \ln (x) x' = 1$

चरण 5.2

गुणनखंडों को $x^{x} x' + x^{x} \ln (x) x'$ में पुन: क्रमित करें.

$x' x^{x} + x' x^{x} \ln (x) = 1$

चरण 5.3

$x' x^{x} + x' x^{x} \ln (x)$ में से $x' x^{x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$x' x^{x}$ में से $x' x^{x}$ का गुणनखंड करें.

$x' x^{x} \cdot 1 + x' x^{x} \ln (x) = 1$

चरण 5.3.2

$x' x^{x} \ln (x)$ में से $x' x^{x}$ का गुणनखंड करें.

$x' x^{x} \cdot 1 + x' x^{x} \ln (x) = 1$

चरण 5.3.3

$x' x^{x} \cdot 1 + x' x^{x} \ln (x)$ में से $x' x^{x}$ का गुणनखंड करें.

$x' x^{x} (1 + \ln (x)) = 1$

चरण 5.4

$x' x^{x} (1 + \ln (x)) = 1$ के प्रत्येक पद को $x^{x} (1 + \ln (x))$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$x' x^{x} (1 + \ln (x)) = 1$ के प्रत्येक पद को $x^{x} (1 + \ln (x))$ से विभाजित करें.

$\frac{x' x^{x} (1 + \ln (x))}{x^{x} (1 + \ln (x))} = \frac{1}{x^{x} (1 + \ln (x))}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$x^{x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' x^{x} (1 + \ln (x))}{x^{x} (1 + \ln (x))} = \frac{1}{x^{x} (1 + \ln (x))}$

चरण 5.4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x' (1 + \ln (x))}{1 + \ln (x)} = \frac{1}{x^{x} (1 + \ln (x))}$

चरण 5.4.2.2

$1 + \ln (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' (1 + \ln (x))}{1 + \ln (x)} = \frac{1}{x^{x} (1 + \ln (x))}$

चरण 5.4.2.2.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{1}{x^{x} (1 + \ln (x))}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{x^{x} (1 + \ln (x))}$