कैलकुलस उदाहरण

$\int_{- \infty}^{\infty} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 1

समाकलन को $0$ पर विभाजित करें और लिमिट के योग के रूप में लिखें.

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{0} \frac{1}{1 + x^{2}} d x + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{0} \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ का इंटीग्रल $\arctan (x)]_{t}^{0}$ है.

$lim_{t \to - \infty} \arctan (x)]_{t}^{0} + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 4

$0$ पर और $t$ पर $\arctan (x)$ का मान ज्ञात करें.

$lim_{t \to - \infty} \arctan (0) - \arctan (t) + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 5

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{t \to - \infty} \arctan (0) - \arctan (t) + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

चरण 6

$x$ के संबंध में $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ का इंटीग्रल $\arctan (x)]_{0}^{t}$ है.

$lim_{t \to - \infty} \arctan (0) - \arctan (t) + lim_{t \to \infty} \arctan (x)]_{0}^{t}$

चरण 7

$t$ पर और $0$ पर $\arctan (x)$ का मान ज्ञात करें.

$lim_{t \to - \infty} \arctan (0) - \arctan (t) + lim_{t \to \infty} \arctan (t) - \arctan (0)$

चरण 8

सीमाओं का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

जैसे-जैसे $t$ $- \infty$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{t \to - \infty} \arctan (0) - lim_{t \to - \infty} \arctan (t) + lim_{t \to \infty} \arctan (t) - \arctan (0)$

चरण 8.2

$\arctan (0)$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $t$ के $- \infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\arctan (0) - lim_{t \to - \infty} \arctan (t) + lim_{t \to \infty} \arctan (t) - \arctan (0)$

चरण 8.3

$t$ जब $- \infty$ की ओर एप्रोच करता है, लिमिट का मान $- \frac{π}{2}$ होता है.

$\arctan (0) + 1 \frac{π}{2} + lim_{t \to \infty} \arctan (t) - \arctan (0)$

चरण 8.4

जैसे-जैसे $t$ $\infty$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\arctan (0) + 1 \frac{π}{2} + lim_{t \to \infty} \arctan (t) - lim_{t \to \infty} \arctan (0)$

चरण 8.5

$t$ जब $\infty$ की ओर एप्रोच करता है, लिमिट का मान $\frac{π}{2}$ होता है.

$\arctan (0) + 1 \frac{π}{2} + \frac{π}{2} - lim_{t \to \infty} \arctan (0)$

चरण 8.6

$\arctan (0)$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $t$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\arctan (0) + 1 \frac{π}{2} + \frac{π}{2} - \arctan (0)$

चरण 8.7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.1.1

$\arctan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$0 + 1 \frac{π}{2} + \frac{π}{2} - \arctan (0)$

चरण 8.7.1.2

$\frac{π}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + \frac{π}{2} + \frac{π}{2} - \arctan (0)$

चरण 8.7.1.3

$\arctan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$0 + \frac{π}{2} + \frac{π}{2} - 0$

चरण 8.7.1.4

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + \frac{π}{2} + \frac{π}{2} + 0$

चरण 8.7.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π + π}{2}$

चरण 8.7.3

$π$ और $π$ जोड़ें.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 8.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 8.7.4.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$π$

दशमलव रूप:

$3.14159265 \dots$