कैलकुलस उदाहरण

$\sin (x) + 2 \cos (2 y) = 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\sin (x) + 2 \cos (2 y)) = \frac{d}{d x} (1)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\sin (x) + 2 \cos (2 y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 y)]$ है.

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 y)]$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\cos (x) + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 y)]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [2 \cos (2 y)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \cos (2 y)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\cos (2 y)]$ है.

$\cos (x) + 2 \frac{d}{d x} [\cos (2 y)]$

चरण 2.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 2 y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 y$ के रूप में सेट करें.

$\cos (x) + 2 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 y])$

चरण 2.3.2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$\cos (x) + 2 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 y])$

चरण 2.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 y$ से बदलें.

$\cos (x) + 2 (- \sin (2 y) \frac{d}{d x} [2 y])$

चरण 2.3.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 y$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$\cos (x) + 2 (- \sin (2 y) (2 \frac{d}{d x} [y]))$

चरण 2.3.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x) + 2 (- \sin (2 y) (2 y'))$

चरण 2.3.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\cos (x) + 2 (- 2 \sin (2 y) y')$

चरण 2.3.6

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$\cos (x) - 4 \sin (2 y) y'$

चरण 2.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 4 \sin (2 y) y' + \cos (x)$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- 4 \sin (2 y) y' + \cos (x) = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को $- 4 \sin (2 y) y' + \cos (x)$ में पुन: क्रमित करें.

$- 4 y' \sin (2 y) + \cos (x) = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $\cos (x)$ घटाएं.

$- 4 y' \sin (2 y) = - \cos (x)$

चरण 5.3

$- 4 y' \sin (2 y) = - \cos (x)$ के प्रत्येक पद को $- 4 \sin (2 y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- 4 y' \sin (2 y) = - \cos (x)$ के प्रत्येक पद को $- 4 \sin (2 y)$ से विभाजित करें.

$\frac{- 4 y' \sin (2 y)}{- 4 \sin (2 y)} = \frac{- \cos (x)}{- 4 \sin (2 y)}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$- 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 4 y' \sin (2 y)}{- 4 \sin (2 y)} = \frac{- \cos (x)}{- 4 \sin (2 y)}$

चरण 5.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' \sin (2 y)}{\sin (2 y)} = \frac{- \cos (x)}{- 4 \sin (2 y)}$

चरण 5.3.2.2

$\sin (2 y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' \sin (2 y)}{\sin (2 y)} = \frac{- \cos (x)}{- 4 \sin (2 y)}$

चरण 5.3.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- \cos (x)}{- 4 \sin (2 y)}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

अलग-अलग भिन्न

$y' = \frac{- 1}{- 4} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (2 y)}$

चरण 5.3.3.2

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\cos (x)}{\sin (2 y)}$ को फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 1}{- 4} (\cos (x) \frac{1}{\sin (2 y)})$

चरण 5.3.3.3

$\cos (x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$y' = \frac{- 1}{- 4} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (2 y)})$

चरण 5.3.3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.4.1

$\cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 1}{- 4} (\cos (x) \frac{1}{\sin (2 y)})$

चरण 5.3.3.4.2

$\frac{1}{\sin (2 y)}$ को $\csc (2 y)$ में बदलें.

$y' = \frac{- 1}{- 4} (\cos (x) \csc (2 y))$

चरण 5.3.3.5

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$y' = \frac{1}{4} (\cos (x) \csc (2 y))$

चरण 5.3.3.6

$\frac{1}{4} (\cos (x) \csc (2 y))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.6.1

$\cos (x)$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$y' = \frac{\cos (x)}{4} \csc (2 y)$

चरण 5.3.3.6.2

$\frac{\cos (x)}{4}$ और $\csc (2 y)$ को मिलाएं.

$y' = \frac{\cos (x) \csc (2 y)}{4}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\cos (x) \csc (2 y)}{4}$