कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sin (t)}{\cos^{2} (t)} d t$

चरण 1

$1$ से गुणा करें.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sin (t) \cdot 1}{\cos^{2} (t)} d t$

चरण 2

$\cos^{2} (t)$ में से $\cos (t)$ का गुणनखंड करें.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sin (t) \cdot 1}{\cos (t) \cos (t)} d t$

चरण 3

अलग-अलग भिन्न

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)} d t$

चरण 4

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ को $\tan (t)$ में बदलें.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \tan (t) \frac{1}{\cos (t)} d t$

चरण 5

$\frac{1}{\cos (t)}$ को $\sec (t)$ में बदलें.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \tan (t) \sec (t) d t$

चरण 6

चूंकि $\sec (t)$ का व्युत्पन्न $\tan (t) \sec (t)$ है, $\tan (t) \sec (t)$ का समाकलन $\sec (t)$ है.

$\sec (t)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

चरण 7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{π}{4}$ पर और $0$ पर $\sec (t)$ का मान ज्ञात करें.

$\sec (\frac{π}{4}) - \sec (0)$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\sec (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{2}{\sqrt{2}}$ है.

$\frac{2}{\sqrt{2}} - \sec (0)$

चरण 7.2.2

$\sec (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{2}{\sqrt{2}} - 1 \cdot 1$

चरण 7.2.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2}{\sqrt{2}} - 1$

चरण 7.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - 1$

चरण 7.3.2

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - 1$

चरण 7.3.2.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} - 1$

चरण 7.3.2.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} - 1$

चरण 7.3.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} - 1$

चरण 7.3.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} - 1$

चरण 7.3.2.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 1$

चरण 7.3.2.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 1$

चरण 7.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 1$

चरण 7.3.2.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 1$

चरण 7.3.2.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} - 1$

चरण 7.3.2.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} - 1$

चरण 7.3.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} - 1$

चरण 7.3.3.2

$\sqrt{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sqrt{2} - 1$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\sqrt{2} - 1$

दशमलव रूप:

$0.41421356 \dots$