कैलकुलस उदाहरण

$e^{\frac{x}{y}} = x - y$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (e^{\frac{x}{y}}) = \frac{d}{d x} (x - y)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \frac{x}{y}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{x}{y}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

चरण 2.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{y}$ से बदलें.

$e^{\frac{x}{y}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

चरण 2.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$e^{\frac{x}{y}} \frac{y \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{\frac{x}{y}} \frac{y \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 2.3.2

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{\frac{x}{y}} \frac{y - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{\frac{x}{y}} \frac{y - x y'}{y^{2}}$

चरण 2.5

$e^{\frac{x}{y}}$ और $\frac{y - x y'}{y^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{\frac{x}{y}} (y - x y')}{y^{2}}$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 3.1.2

$1 + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [- y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y]$ है.

$1 - \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 - y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$\frac{e^{\frac{x}{y}} (y - x y')}{y^{2}} = 1 - y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

दोनों पक्षों को $y^{2}$ से गुणा करें.

$\frac{e^{\frac{x}{y}} (y - x y')}{y^{2}} y^{2} = (1 - y') y^{2}$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$\frac{e^{\frac{x}{y}} (y - x y')}{y^{2}} y^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{\frac{x}{y}} (y - x y')}{y^{2}} y^{2} = (1 - y') y^{2}$

चरण 5.2.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{\frac{x}{y}} (y - x y') = (1 - y') y^{2}$

चरण 5.2.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{\frac{x}{y}} y + e^{\frac{x}{y}} (- x y') = (1 - y') y^{2}$

चरण 5.2.1.1.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{\frac{x}{y}} y - e^{\frac{x}{y}} (x y') = (1 - y') y^{2}$

चरण 5.2.1.1.3.2

गुणनखंडों को $e^{\frac{x}{y}} y - e^{\frac{x}{y}} (x y')$ में पुन: क्रमित करें.

$y e^{\frac{x}{y}} - x y' e^{\frac{x}{y}} = (1 - y') y^{2}$

चरण 5.2.1.1.3.3

$x$ ले जाएं.

$y e^{\frac{x}{y}} - y' x e^{\frac{x}{y}} = (1 - y') y^{2}$

चरण 5.2.1.1.3.4

$y e^{\frac{x}{y}}$ और $- y' x e^{\frac{x}{y}}$ को पुन: क्रमित करें.

$- y' x e^{\frac{x}{y}} + y e^{\frac{x}{y}} = (1 - y') y^{2}$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$(1 - y') y^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- y' x e^{\frac{x}{y}} + y e^{\frac{x}{y}} = 1 y^{2} - y' y^{2}$

चरण 5.2.2.1.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.2.1

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- y' x e^{\frac{x}{y}} + y e^{\frac{x}{y}} = y^{2} - y' y^{2}$

चरण 5.2.2.1.2.2

$y^{2}$ और $- y' y^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$- y' x e^{\frac{x}{y}} + y e^{\frac{x}{y}} = - y' y^{2} + y^{2}$

चरण 5.3

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $y' y^{2}$ जोड़ें.

$- y' x e^{\frac{x}{y}} + y e^{\frac{x}{y}} + y' y^{2} = y^{2}$

चरण 5.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $y e^{\frac{x}{y}}$ घटाएं.

$- y' x e^{\frac{x}{y}} + y' y^{2} = y^{2} - y e^{\frac{x}{y}}$

चरण 5.3.3

$- y' x e^{\frac{x}{y}} + y' y^{2}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$- y' x e^{\frac{x}{y}}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 x e^{\frac{x}{y}}) + y' (y^{2}) = y^{2} - y e^{\frac{x}{y}}$

चरण 5.3.3.2

$y' y^{2}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 x e^{\frac{x}{y}}) + y' (y^{2}) = y^{2} - y e^{\frac{x}{y}}$

चरण 5.3.3.3

$y' (- 1 x e^{\frac{x}{y}}) + y' (y^{2})$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 x e^{\frac{x}{y}} + y^{2}) = y^{2} - y e^{\frac{x}{y}}$

चरण 5.3.4

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' (- x e^{\frac{x}{y}} + y^{2}) = y^{2} - y e^{\frac{x}{y}}$

चरण 5.3.5

$y' (- x e^{\frac{x}{y}} + y^{2}) = y^{2} - y e^{\frac{x}{y}}$ के प्रत्येक पद को $- x e^{\frac{x}{y}} + y^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

$y' (- x e^{\frac{x}{y}} + y^{2}) = y^{2} - y e^{\frac{x}{y}}$ के प्रत्येक पद को $- x e^{\frac{x}{y}} + y^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (- x e^{\frac{x}{y}} + y^{2})}{- x e^{\frac{x}{y}} + y^{2}} = \frac{y^{2}}{- x e^{\frac{x}{y}} + y^{2}} + \frac{- y e^{\frac{x}{y}}}{- x e^{\frac{x}{y}} + y^{2}}$

चरण 5.3.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.2.1

$- x e^{\frac{x}{y}} + y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- x e^{\frac{x}{y}} + y^{2})}{- x e^{\frac{x}{y}} + y^{2}} = \frac{y^{2}}{- x e^{\frac{x}{y}} + y^{2}} + \frac{- y e^{\frac{x}{y}}}{- x e^{\frac{x}{y}} + y^{2}}$

चरण 5.3.5.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{y^{2}}{- x e^{\frac{x}{y}} + y^{2}} + \frac{- y e^{\frac{x}{y}}}{- x e^{\frac{x}{y}} + y^{2}}$

चरण 5.3.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{y^{2} - y e^{\frac{x}{y}}}{- x e^{\frac{x}{y}} + y^{2}}$

चरण 5.3.5.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.3.2.1

$y^{2} - y e^{\frac{x}{y}}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.3.2.1.1

$y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y \cdot y - y e^{\frac{x}{y}}}{- x e^{\frac{x}{y}} + y^{2}}$

चरण 5.3.5.3.2.1.2

$- y e^{\frac{x}{y}}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y \cdot y + y (- 1 e^{\frac{x}{y}})}{- x e^{\frac{x}{y}} + y^{2}}$

चरण 5.3.5.3.2.1.3

$y \cdot y + y (- 1 e^{\frac{x}{y}})$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y (y - 1 e^{\frac{x}{y}})}{- x e^{\frac{x}{y}} + y^{2}}$

चरण 5.3.5.3.2.2

$- 1 e^{\frac{x}{y}}$ को $- e^{\frac{x}{y}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{y (y - e^{\frac{x}{y}})}{- x e^{\frac{x}{y}} + y^{2}}$

चरण 5.3.5.3.3

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.3.3.1

$- x e^{\frac{x}{y}}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y (y - e^{\frac{x}{y}})}{- (x e^{\frac{x}{y}}) + y^{2}}$

चरण 5.3.5.3.3.2

$y^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y (y - e^{\frac{x}{y}})}{- (x e^{\frac{x}{y}}) - 1 (- y^{2})}$

चरण 5.3.5.3.3.3

$- (x e^{\frac{x}{y}}) - 1 (- y^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y (y - e^{\frac{x}{y}})}{- (x e^{\frac{x}{y}} - y^{2})}$

चरण 5.3.5.3.3.4

ऋणात्मक रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.3.3.4.1

$- (x e^{\frac{x}{y}} - y^{2})$ को $- 1 (x e^{\frac{x}{y}} - y^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{y (y - e^{\frac{x}{y}})}{- 1 (x e^{\frac{x}{y}} - y^{2})}$

चरण 5.3.5.3.3.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{y (y - e^{\frac{x}{y}})}{x e^{\frac{x}{y}} - y^{2}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y (y - e^{\frac{x}{y}})}{x e^{\frac{x}{y}} - y^{2}}$