कैलकुलस उदाहरण

$e^{x} \cos (y) = x + y$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (e^{x} \cos (y)) = \frac{d}{d x} (x + y)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \cos (y)$ है.

$e^{x} \frac{d}{d x} [\cos (y)] + \cos (y) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$e^{x} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [y]) + \cos (y) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2.2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$e^{x} (- \sin (u) \frac{d}{d x} [y]) + \cos (y) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$e^{x} (- \sin (y) \frac{d}{d x} [y]) + \cos (y) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x} (- \sin (y) y') + \cos (y) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2.4

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{x} (- \sin (y) y') + \cos (y) e^{x}$

चरण 2.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- e^{x} \sin (y) y' + e^{x} \cos (y)$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- e^{x} \sin (y) y' + e^{x} \cos (y) = 1 + y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को $- e^{x} \sin (y) y' + e^{x} \cos (y)$ में पुन: क्रमित करें.

$- y' e^{x} \sin (y) + e^{x} \cos (y) = 1 + y'$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $y'$ घटाएं.

$- y' e^{x} \sin (y) + e^{x} \cos (y) - y' = 1$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $e^{x} \cos (y)$ घटाएं.

$- y' e^{x} \sin (y) - y' = 1 - e^{x} \cos (y)$

चरण 5.4

$- y' e^{x} \sin (y) - y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$- y' e^{x} \sin (y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 e^{x} \sin (y)) - y' = 1 - e^{x} \cos (y)$

चरण 5.4.2

$- y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 e^{x} \sin (y)) + y' \cdot - 1 = 1 - e^{x} \cos (y)$

चरण 5.4.3

$y' (- 1 e^{x} \sin (y)) + y' \cdot - 1$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 e^{x} \sin (y) - 1) = 1 - e^{x} \cos (y)$

चरण 5.5

$- 1 e^{x}$ को $- e^{x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' (- e^{x} \sin (y) - 1) = 1 - e^{x} \cos (y)$

चरण 5.6

$y' (- e^{x} \sin (y) - 1) = 1 - e^{x} \cos (y)$ के प्रत्येक पद को $- e^{x} \sin (y) - 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$y' (- e^{x} \sin (y) - 1) = 1 - e^{x} \cos (y)$ के प्रत्येक पद को $- e^{x} \sin (y) - 1$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (- e^{x} \sin (y) - 1)}{- e^{x} \sin (y) - 1} = \frac{1}{- e^{x} \sin (y) - 1} + \frac{- e^{x} \cos (y)}{- e^{x} \sin (y) - 1}$

चरण 5.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1

$- e^{x} \sin (y) - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- e^{x} \sin (y) - 1)}{- e^{x} \sin (y) - 1} = \frac{1}{- e^{x} \sin (y) - 1} + \frac{- e^{x} \cos (y)}{- e^{x} \sin (y) - 1}$

चरण 5.6.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{1}{- e^{x} \sin (y) - 1} + \frac{- e^{x} \cos (y)}{- e^{x} \sin (y) - 1}$

चरण 5.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{1}{- e^{x} \sin (y) - 1} - \frac{e^{x} \cos (y)}{- e^{x} \sin (y) - 1}$

चरण 5.6.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{1 - e^{x} \cos (y)}{- e^{x} \sin (y) - 1}$

चरण 5.6.3.3

$- e^{x} \sin (y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{1 - e^{x} \cos (y)}{- (e^{x} \sin (y)) - 1}$

चरण 5.6.3.4

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{1 - e^{x} \cos (y)}{- (e^{x} \sin (y)) - 1 (1)}$

चरण 5.6.3.5

$- (e^{x} \sin (y)) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{1 - e^{x} \cos (y)}{- (e^{x} \sin (y) + 1)}$

चरण 5.6.3.6

ऋणात्मक रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.6.1

$- (e^{x} \sin (y) + 1)$ को $- 1 (e^{x} \sin (y) + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{1 - e^{x} \cos (y)}{- 1 (e^{x} \sin (y) + 1)}$

चरण 5.6.3.6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{1 - e^{x} \cos (y)}{e^{x} \sin (y) + 1}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1 - e^{x} \cos (y)}{e^{x} \sin (y) + 1}$