कैलकुलस उदाहरण

$\int (\sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}) d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int \sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \sqrt{x} d x + \int \frac{1}{2 \sqrt{x}} d x$

चरण 3

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int x^{\frac{1}{2}} d x + \int \frac{1}{2 \sqrt{x}} d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int \frac{1}{2 \sqrt{x}} d x$

चरण 5

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

चरण 6

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

चरण 6.2

$x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \frac{1}{2} \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

चरण 6.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \frac{1}{2} \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

चरण 6.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \frac{1}{2} \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

चरण 6.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \frac{1}{2} \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 x^{\frac{1}{2}}$ है.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \frac{1}{2} (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{2} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{2} x^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 8.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{2} x^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 8.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 1 x^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 8.2.3

$x^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} + C$