कैलकुलस उदाहरण

$\cos (x y) = 1 + \sin (y)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\cos (x y)) = \frac{d}{d x} (1 + \sin (y))$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = x y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.1.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x y$ से बदलें.

$- \sin (x y) \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$- \sin (x y) (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \sin (x y) (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \sin (x y) (x y' + y \cdot 1)$

चरण 2.5

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$- \sin (x y) (x y' + y)$

चरण 2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \sin (x y) (x y') - \sin (x y) y$

चरण 2.6.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- x \sin (x y) y' - y \sin (x y)$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + \sin (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sin (y)]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sin (y)]$

चरण 3.1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [\sin (y)]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [\sin (y)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$0 + \frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.2.1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$0 + \cos (u) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$0 + \cos (y) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$0 + \cos (y) y'$

चरण 3.3

$0$ और $\cos (y) y'$ जोड़ें.

$\cos (y) y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- x \sin (x y) y' - y \sin (x y) = \cos (y) y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को $- x \sin (x y) y' - y \sin (x y)$ में पुन: क्रमित करें.

$- x y' \sin (x y) - y \sin (x y) = \cos (y) y'$

चरण 5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

गुणनखंडों को $\cos (y) y'$ में पुन: क्रमित करें.

$- x y' \sin (x y) - y \sin (x y) = y' \cos (y)$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $y' \cos (y)$ घटाएं.

$- x y' \sin (x y) - y \sin (x y) - y' \cos (y) = 0$

चरण 5.4

समीकरण के दोनों पक्षों में $y \sin (x y)$ जोड़ें.

$- x y' \sin (x y) - y' \cos (y) = y \sin (x y)$

चरण 5.5

$- x y' \sin (x y) - y' \cos (y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$- x y' \sin (x y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- x \sin (x y)) - y' \cos (y) = y \sin (x y)$

चरण 5.5.2

$- y' \cos (y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- x \sin (x y)) + y' (- 1 \cos (y)) = y \sin (x y)$

चरण 5.5.3

$y' (- x \sin (x y)) + y' (- 1 \cos (y))$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- x \sin (x y) - 1 \cos (y)) = y \sin (x y)$

चरण 5.6

$- 1 \cos (y)$ को $- \cos (y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' (- x \sin (x y) - \cos (y)) = y \sin (x y)$

चरण 5.7

$y' (- x \sin (x y) - \cos (y)) = y \sin (x y)$ के प्रत्येक पद को $- x \sin (x y) - \cos (y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

$y' (- x \sin (x y) - \cos (y)) = y \sin (x y)$ के प्रत्येक पद को $- x \sin (x y) - \cos (y)$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (- x \sin (x y) - \cos (y))}{- x \sin (x y) - \cos (y)} = \frac{y \sin (x y)}{- x \sin (x y) - \cos (y)}$

चरण 5.7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.1

$- x \sin (x y) - \cos (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- x \sin (x y) - \cos (y))}{- x \sin (x y) - \cos (y)} = \frac{y \sin (x y)}{- x \sin (x y) - \cos (y)}$

चरण 5.7.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{y \sin (x y)}{- x \sin (x y) - \cos (y)}$

चरण 5.7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.3.1

$- x \sin (x y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y \sin (x y)}{- (x \sin (x y)) - \cos (y)}$

चरण 5.7.3.2

$- \cos (y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y \sin (x y)}{- (x \sin (x y)) - (\cos (y))}$

चरण 5.7.3.3

$- (x \sin (x y)) - (\cos (y))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y \sin (x y)}{- (x \sin (x y) + \cos (y))}$

चरण 5.7.3.4

ऋणात्मक रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.3.4.1

$- (x \sin (x y) + \cos (y))$ को $- 1 (x \sin (x y) + \cos (y))$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{y \sin (x y)}{- 1 (x \sin (x y) + \cos (y))}$

चरण 5.7.3.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{y \sin (x y)}{x \sin (x y) + \cos (y)}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y \sin (x y)}{x \sin (x y) + \cos (y)}$