कैलकुलस उदाहरण

$y = \tan (e^{x})$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\tan (e^{x}))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = e^{x}$ है.

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चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $e^{x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 3.1.2

$u$ के संबंध में $\tan (u)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u)$ है.

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $e^{x}$ से बदलें.

$\sec^{2} (e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\sec^{2} (e^{x}) e^{x}$

चरण 3.3

$\sec^{2} (e^{x}) e^{x}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$e^{x} \sec^{2} (e^{x})$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = e^{x} \sec^{2} (e^{x})$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = e^{x} \sec^{2} (e^{x})$