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कैलकुलस उदाहरण
,
चरण 1
चरण 1.1
प्रत्येक समीकरण के बराबर पक्षों का विलोप करें और संयोजित करें.
चरण 1.2
के लिए हल करें.
चरण 1.2.1
दोनों पक्षों को से गुणा करें.
चरण 1.2.2
सरल करें.
चरण 1.2.2.1
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.2.1.1
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 1.2.2.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.2.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.2.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.2.2.1.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 1.2.3
के लिए हल करें.
चरण 1.2.3.1
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 1.2.3.1.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 1.2.3.1.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.3.1.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.3.1.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.3.1.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 1.2.3.2
निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक बनाता है जो है.
चरण 1.2.3.3
पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.
चरण 1.2.3.3.1
सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए के धनात्मक मान का उपयोग करें.
चरण 1.2.3.3.2
दोनों पक्षों को से गुणा करें.
चरण 1.2.3.3.3
सरल करें.
चरण 1.2.3.3.3.1
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.3.3.3.1.1
को सरल करें.
चरण 1.2.3.3.3.1.1.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 1.2.3.3.3.1.1.2
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.3.3.3.1.1.2.1
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 1.2.3.3.3.1.1.2.2
को से गुणा करें.
चरण 1.2.3.3.3.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.3.3.3.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.3.3.3.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.3.3.3.2.1.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 1.2.3.3.4
के लिए हल करें.
चरण 1.2.3.3.4.1
वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.
चरण 1.2.3.3.4.1.1
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 1.2.3.3.4.1.2
में से घटाएं.
चरण 1.2.3.3.4.2
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 1.2.3.3.4.3
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 1.2.3.3.4.3.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 1.2.3.3.4.3.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.3.3.4.3.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.3.3.4.3.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.3.3.4.3.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 1.2.3.3.4.3.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.3.3.4.3.3.1
को से विभाजित करें.
चरण 1.2.3.3.5
इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.
चरण 1.2.3.3.6
दोनों पक्षों को से गुणा करें.
चरण 1.2.3.3.7
सरल करें.
चरण 1.2.3.3.7.1
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.3.3.7.1.1
को सरल करें.
चरण 1.2.3.3.7.1.1.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 1.2.3.3.7.1.1.2
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.3.3.7.1.1.2.1
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 1.2.3.3.7.1.1.2.2
को से गुणा करें.
चरण 1.2.3.3.7.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.3.3.7.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.3.3.7.2.1.1
में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.
चरण 1.2.3.3.7.2.1.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.3.3.7.2.1.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 1.2.3.3.8
के लिए हल करें.
चरण 1.2.3.3.8.1
वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.
चरण 1.2.3.3.8.1.1
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 1.2.3.3.8.1.2
और जोड़ें.
चरण 1.2.3.3.8.2
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 1.2.3.3.8.3
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 1.2.3.3.8.3.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 1.2.3.3.8.3.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.3.3.8.3.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.3.3.8.3.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.3.3.8.3.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 1.2.3.3.8.3.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.3.3.8.3.3.1
को से विभाजित करें.
चरण 1.2.3.3.9
पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.
चरण 1.3
का मूल्यांकन करें जब हो.
चरण 1.3.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 1.3.2
को के लिए में प्रतिस्थापित करें और के लिए हल करें.
चरण 1.3.2.1
कोष्ठक हटा दें.
चरण 1.3.2.2
को से विभाजित करें.
चरण 1.4
का मूल्यांकन करें जब हो.
चरण 1.4.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 1.4.2
को के लिए में प्रतिस्थापित करें और के लिए हल करें.
चरण 1.4.2.1
कोष्ठक हटा दें.
चरण 1.4.2.2
को से विभाजित करें.
चरण 1.5
सिस्टम का हल क्रमित युग्म का पूरा सेट है जो मान्य हल हैं.
चरण 2
वक्रों के बीच के क्षेत्र के क्षेत्रफल को ऊपरी वक्र के अवकलन से निचले वक्र के अवकलन को घटाने के रूप में परिभाषित किया जाता है. क्षेत्रों का निर्धारण वक्रों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं द्वारा किया जाता है. यह बीजगणितीय या आलेखीय रूप से किया जा सकता है.
चरण 3
चरण 3.1
समाकलन को एकल समाकलन में जोड़ें.
चरण 3.2
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 3.3
और को मिलाएं.
चरण 3.4
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 3.5
को से गुणा करें.
चरण 3.6
चूँकि बटे अचर है, को समाकलन से हटा दें.
चरण 3.7
एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.
चरण 3.8
घात नियम के अनुसार, के संबंध में का समाकलन है.
चरण 3.9
चूँकि बटे अचर है, को समाकलन से हटा दें.
चरण 3.10
जहां धनात्मक और ऋणात्मक है, उसके आधार पर समाकलन को विभाजित करें.
चरण 3.11
एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.
चरण 3.12
चूँकि बटे अचर है, को समाकलन से हटा दें.
चरण 3.13
घात नियम के अनुसार, के संबंध में का समाकलन है.
चरण 3.14
सरल करें.
चरण 3.14.1
और को मिलाएं.
चरण 3.14.2
और को मिलाएं.
चरण 3.15
स्थिरांक नियम लागू करें.
चरण 3.16
एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.
चरण 3.17
घात नियम के अनुसार, के संबंध में का समाकलन है.
चरण 3.18
और को मिलाएं.
चरण 3.19
स्थिरांक नियम लागू करें.
चरण 3.20
उत्तर को सरल करें.
चरण 3.20.1
और को मिलाएं.
चरण 3.20.2
प्रतिस्थापित करें और सरल करें.
चरण 3.20.2.1
पर और पर का मान ज्ञात करें.
चरण 3.20.2.2
पर और पर का मान ज्ञात करें.
चरण 3.20.2.3
पर और पर का मान ज्ञात करें.
चरण 3.20.2.4
पर और पर का मान ज्ञात करें.
चरण 3.20.2.5
सरल करें.
चरण 3.20.2.5.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 3.20.2.5.2
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 3.20.2.5.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.20.2.5.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 3.20.2.5.2.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.20.2.5.2.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.20.2.5.2.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 3.20.2.5.2.2.4
को से विभाजित करें.
चरण 3.20.2.5.3
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 3.20.2.5.4
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 3.20.2.5.4.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.20.2.5.4.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 3.20.2.5.4.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.20.2.5.4.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.20.2.5.4.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 3.20.2.5.4.2.4
को से विभाजित करें.
चरण 3.20.2.5.5
को से गुणा करें.
चरण 3.20.2.5.6
में से घटाएं.
चरण 3.20.2.5.7
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 3.20.2.5.8
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 3.20.2.5.8.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.20.2.5.8.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 3.20.2.5.8.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.20.2.5.8.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.20.2.5.8.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 3.20.2.5.8.2.4
को से विभाजित करें.
चरण 3.20.2.5.9
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 3.20.2.5.10
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 3.20.2.5.10.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.20.2.5.10.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 3.20.2.5.10.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.20.2.5.10.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.20.2.5.10.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 3.20.2.5.10.2.4
को से विभाजित करें.
चरण 3.20.2.5.11
को से गुणा करें.
चरण 3.20.2.5.12
में से घटाएं.
चरण 3.20.2.5.13
को से गुणा करें.
चरण 3.20.2.5.14
को से गुणा करें.
चरण 3.20.2.5.15
को से गुणा करें.
चरण 3.20.2.5.16
में से घटाएं.
चरण 3.20.2.5.17
और जोड़ें.
चरण 3.20.2.5.18
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 3.20.2.5.19
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 3.20.2.5.19.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.20.2.5.19.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 3.20.2.5.19.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.20.2.5.19.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.20.2.5.19.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 3.20.2.5.19.2.4
को से विभाजित करें.
चरण 3.20.2.5.20
को से गुणा करें.
चरण 3.20.2.5.21
में से घटाएं.
चरण 3.20.2.5.22
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 3.20.2.5.23
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 3.20.2.5.23.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.20.2.5.23.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 3.20.2.5.23.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.20.2.5.23.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.20.2.5.23.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 3.20.2.5.23.2.4
को से विभाजित करें.
चरण 3.20.2.5.24
को से गुणा करें.
चरण 3.20.2.5.25
में से घटाएं.
चरण 3.20.2.5.26
को से गुणा करें.
चरण 3.20.2.5.27
और जोड़ें.
चरण 3.20.2.5.28
और जोड़ें.
चरण 3.20.2.5.29
को से गुणा करें.
चरण 3.20.2.5.30
में से घटाएं.
चरण 3.20.2.5.31
और को मिलाएं.
चरण 3.20.2.5.32
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 3.20.2.5.32.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.20.2.5.32.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 3.20.2.5.32.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.20.2.5.32.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.20.2.5.32.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 3.20.2.5.32.2.4
को से विभाजित करें.
चरण 4