कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{3 x^{2} + 5 x - 4}{x}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 3 x^{2} + 5 x - 4$ और $g (x) = x$ है.

$\frac{x \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5 x - 4] - (3 x^{2} + 5 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{2} + 5 x - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ है.

$\frac{x (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x^{2} + 5 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.2.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{x (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x^{2} + 5 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{x (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x^{2} + 5 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.2.4

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{x (6 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x^{2} + 5 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.2.5

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{x (6 x + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x^{2} + 5 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{x (6 x + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x^{2} + 5 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.2.7

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x (6 x + 5 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x^{2} + 5 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.2.8

चूंकि $x$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x (6 x + 5 + 0) - (3 x^{2} + 5 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.2.9

$6 x + 5$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x (6 x + 5) - (3 x^{2} + 5 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.2.10

$\frac{x (6 x + 5) - (3 x^{2} + 5 x - 4) \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 1.2.11

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x (6 x + 5) - (3 x^{2} + 5 x - 4)}{x^{2}}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (6 x) + x \cdot 5 - (3 x^{2} + 5 x - 4)}{x^{2}}$

चरण 1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (6 x) + x \cdot 5 - (3 x^{2}) - (5 x) - - 4}{x^{2}}$

चरण 1.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{6 x \cdot x + x \cdot 5 - (3 x^{2}) - (5 x) - - 4}{x^{2}}$

चरण 1.3.3.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{6 (x \cdot x) + x \cdot 5 - (3 x^{2}) - (5 x) - - 4}{x^{2}}$

चरण 1.3.3.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{2} + x \cdot 5 - (3 x^{2}) - (5 x) - - 4}{x^{2}}$

चरण 1.3.3.1.3

$5$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{6 x^{2} + 5 \cdot x - (3 x^{2}) - (5 x) - - 4}{x^{2}}$

चरण 1.3.3.1.4

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{2} + 5 x - 3 x^{2} - (5 x) - - 4}{x^{2}}$

चरण 1.3.3.1.5

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{2} + 5 x - 3 x^{2} - 5 x - - 4}{x^{2}}$

चरण 1.3.3.1.6

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{2} + 5 x - 3 x^{2} - 5 x + 4}{x^{2}}$

चरण 1.3.3.2

$6 x^{2} + 5 x - 3 x^{2} - 5 x + 4$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.2.1

$5 x$ में से $5 x$ घटाएं.

$\frac{6 x^{2} - 3 x^{2} + 0 + 4}{x^{2}}$

चरण 1.3.3.2.2

$6 x^{2} - 3 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{6 x^{2} - 3 x^{2} + 4}{x^{2}}$

चरण 1.3.3.3

$6 x^{2}$ में से $3 x^{2}$ घटाएं.

$f' (x) = \frac{3 x^{2} + 4}{x^{2}}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 4] - (3 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 4] - (3 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

चरण 2.2.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 4] - (3 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{2} + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]) - (3 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.2.3

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{x^{2} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]) - (3 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.2.4

$\frac{x^{2} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [4]) - (3 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.2.5

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} (6 x + \frac{d}{d x} [4]) - (3 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.2.6

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x^{2} (6 x + 0) - (3 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.2.7

$6 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} (6 x) - (3 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.3

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{x \cdot x^{2} \cdot 6 - (3 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.3.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{1} x^{2} \cdot 6 - (3 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{1 + 2} \cdot 6 - (3 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.3.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{x^{3} \cdot 6 - (3 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.4

$6$ को $x^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{6 \cdot x^{3} - (3 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.5

$\frac{6 x^{3} - (3 x^{2} + 4) (2 x)}{x^{4}}$

चरण 2.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{3} - 2 (3 x^{2} + 4) x}{x^{4}}$

चरण 2.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 x^{3} + (- 2 (3 x^{2}) - 2 \cdot 4) x}{x^{4}}$

चरण 2.7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 x^{3} - 2 (3 x^{2}) x - 2 \cdot 4 x}{x^{4}}$

चरण 2.7.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.3.1.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.3.1.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{6 x^{3} - 2 (3 (x \cdot x^{2})) - 2 \cdot 4 x}{x^{4}}$

चरण 2.7.3.1.1.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.3.1.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{6 x^{3} - 2 (3 (x^{1} x^{2})) - 2 \cdot 4 x}{x^{4}}$

चरण 2.7.3.1.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{6 x^{3} - 2 (3 x^{1 + 2}) - 2 \cdot 4 x}{x^{4}}$

चरण 2.7.3.1.1.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{6 x^{3} - 2 (3 x^{3}) - 2 \cdot 4 x}{x^{4}}$

चरण 2.7.3.1.2

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{3} - 6 x^{3} - 2 \cdot 4 x}{x^{4}}$

चरण 2.7.3.1.3

$- 2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{3} - 6 x^{3} - 8 x}{x^{4}}$

चरण 2.7.3.2

$6 x^{3}$ में से $6 x^{3}$ घटाएं.

$\frac{0 - 8 x}{x^{4}}$

चरण 2.7.3.3

$0$ में से $8 x$ घटाएं.

$\frac{- 8 x}{x^{4}}$

चरण 2.7.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.4.1

$x$ और $x^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.4.1.1

$- 8 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot - 8}{x^{4}}$

चरण 2.7.4.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.4.1.2.1

$x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot - 8}{x \cdot x^{3}}$

चरण 2.7.4.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \cdot - 8}{x \cdot x^{3}}$

चरण 2.7.4.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 8}{x^{3}}$

चरण 2.7.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = - \frac{8}{x^{3}}$

चरण 3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $- \frac{8}{x^{3}}$ है.

$- \frac{8}{x^{3}}$