कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x - 3}{x}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x - 3$ और $g (x) = x$ है.

$\frac{x \frac{d}{d x} [x - 3] - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$\frac{x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{x (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x (1 + 0) - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x \cdot 1 - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.2.4.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 1.2.5

$\frac{x - (x - 3) \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 1.2.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x - (x - 3)}{x^{2}}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x - x - - 3}{x^{2}}$

चरण 1.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{0 - - 3}{x^{2}}$

चरण 1.3.2.2

$0$ में से $- 3$ घटाएं.

$\frac{- - 3}{x^{2}}$

चरण 1.3.2.3

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{3}{x^{2}}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{3}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

चरण 2.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ को ${(x^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

चरण 2.2.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

चरण 2.2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 2$ है.

$3 (- 2 x^{- 3})$

चरण 2.4

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$- 6 x^{- 3}$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 6 \frac{1}{x^{3}}$

चरण 2.5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$- 6$ और $\frac{1}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 6}{x^{3}}$

चरण 2.5.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = - \frac{6}{x^{3}}$

चरण 3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $- \frac{6}{x^{3}}$ है.

$- \frac{6}{x^{3}}$