समस्या दर्ज करें...
कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
को एक फलन के रूप में लिखें.
चरण 2
चरण 2.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चरण 2.1.1
भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 2.1.2
अवकलन करें.
चरण 2.1.2.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.1.2.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 2.1.2.3
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.1.2.4
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 2.1.2.4.1
और जोड़ें.
चरण 2.1.2.4.2
को से गुणा करें.
चरण 2.1.2.5
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.1.2.6
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 2.1.2.7
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.1.2.8
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 2.1.2.8.1
और जोड़ें.
चरण 2.1.2.8.2
को से गुणा करें.
चरण 2.1.3
सरल करें.
चरण 2.1.3.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 2.1.3.2
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 2.1.3.2.1
में विपरीत पदों को मिलाएं.
चरण 2.1.3.2.1.1
में से घटाएं.
चरण 2.1.3.2.1.2
में से घटाएं.
चरण 2.1.3.2.2
को से गुणा करें.
चरण 2.1.3.2.3
में से घटाएं.
चरण 2.1.3.3
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 2.2
का पहला व्युत्पन्न बटे , है.
चरण 3
चरण 3.1
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
चरण 3.2
न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.
चरण 3.3
के बाद से कोई हल नहीं है.
कोई हल नहीं
कोई हल नहीं
चरण 4
मूल समस्या के डोमेन में का कोई मान नहीं है जहां व्युत्पन्न या अपरिभाषित है.
कोई क्रांतिक बिंदु नहीं मिला
चरण 5
चरण 5.1
में भाजक को के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.
चरण 5.2
के लिए हल करें.
चरण 5.2.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 5.2.2
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 6
उस बिंदु को खोजने के बाद जो व्युत्पन्न को के बराबर या अपरिभाषित बनाता है, यह जांचने के लिए अंतराल कहां बढ़ रहा है और कहां घट रहा है है.
चरण 7
चरण 7.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 7.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 7.2.1
भाजक को सरल करें.
चरण 7.2.1.1
में से घटाएं.
चरण 7.2.1.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 7.2.2
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 7.2.2.1
को से विभाजित करें.
चरण 7.2.2.2
को से गुणा करें.
चरण 7.2.3
अंतिम उत्तर है.
चरण 7.3
पर व्युत्पन्न है. चूंकि यह ऋणात्मक है, पर फलन कम हो रहा है.
से पर घटता हुआ
से पर घटता हुआ
चरण 8
चरण 8.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 8.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 8.2.1
भाजक को सरल करें.
चरण 8.2.1.1
में से घटाएं.
चरण 8.2.1.2
एक का कोई भी घात एक होता है.
चरण 8.2.2
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 8.2.2.1
को से विभाजित करें.
चरण 8.2.2.2
को से गुणा करें.
चरण 8.2.3
अंतिम उत्तर है.
चरण 8.3
पर व्युत्पन्न है. चूंकि यह ऋणात्मक है, पर फलन कम हो रहा है.
से पर घटता हुआ
से पर घटता हुआ
चरण 9
उन अंतरालों की सूची बनाइए जिन पर फलन बढ़ रहा है और घट रहा है.
इस पर घटता हुआ:
चरण 10