कैलकुलस उदाहरण

$- 3 x^{3} + 21 x^{2} - 42 x + 24$

चरण 1

$- 3 x^{3} + 21 x^{2} - 42 x + 24$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$- 3 x^{3} + 21 x^{2} - 42 x + 24 = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$- 3 x^{3} + 21 x^{2} - 42 x + 24$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$- 3 x^{3}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (- x^{3}) + 21 x^{2} - 42 x + 24 = 0$

चरण 2.1.1.2

$21 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (- x^{3}) + 3 (7 x^{2}) - 42 x + 24 = 0$

चरण 2.1.1.3

$- 42 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (- x^{3}) + 3 (7 x^{2}) + 3 (- 14 x) + 24 = 0$

चरण 2.1.1.4

$24$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (- x^{3}) + 3 (7 x^{2}) + 3 (- 14 x) + 3 (8) = 0$

चरण 2.1.1.5

$3 (- x^{3}) + 3 (7 x^{2})$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (- x^{3} + 7 x^{2}) + 3 (- 14 x) + 3 (8) = 0$

चरण 2.1.1.6

$3 (- x^{3} + 7 x^{2}) + 3 (- 14 x)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (- x^{3} + 7 x^{2} - 14 x) + 3 (8) = 0$

चरण 2.1.1.7

$3 (- x^{3} + 7 x^{2} - 14 x) + 3 (8)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (- x^{3} + 7 x^{2} - 14 x + 8) = 0$

चरण 2.1.2

पदों को फिर से समूहित करें.

$3 (- x^{3} + 8 + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

चरण 2.1.3

$- x^{3} + 8$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

$- x^{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$3 (- (x^{3}) + 8 + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

चरण 2.1.3.2

$8$ को $- 1 (- 8)$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 (- (x^{3}) - 1 \cdot - 8 + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

चरण 2.1.3.3

$- (x^{3}) - 1 (- 8)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$3 (- (x^{3} - 8) + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

चरण 2.1.4

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 (- (x^{3} - 2^{3}) + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

चरण 2.1.5

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 2$ हैं.

$3 (- ((x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})) + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

चरण 2.1.6

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.6.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.6.1.1

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 (- ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2})) + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

चरण 2.1.6.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 (- ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)) + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

चरण 2.1.6.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$3 (- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

चरण 2.1.7

$7 x^{2} - 14 x$ में से $7 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.7.1

$7 x^{2}$ में से $7 x$ का गुणनखंड करें.

$3 (- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 7 x (x) - 14 x) = 0$

चरण 2.1.7.2

$- 14 x$ में से $7 x$ का गुणनखंड करें.

$3 (- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 7 x (x) + 7 x (- 2)) = 0$

चरण 2.1.7.3

$7 x (x) + 7 x (- 2)$ में से $7 x$ का गुणनखंड करें.

$3 (- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 7 x (x - 2)) = 0$

चरण 2.1.8

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 7 x (x - 2)$ में से $x - 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.8.1

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ में से $x - 2$ का गुणनखंड करें.

$3 ((x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + 7 x (x - 2)) = 0$

चरण 2.1.8.2

$7 x (x - 2)$ में से $x - 2$ का गुणनखंड करें.

$3 ((x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + (x - 2) (7 x)) = 0$

चरण 2.1.8.3

$(x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + (x - 2) (7 x)$ में से $x - 2$ का गुणनखंड करें.

$3 ((x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4) + 7 x)) = 0$

चरण 2.1.9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 ((x - 2) (- 1 x^{2} - 1 (2 x) - 1 \cdot 4 + 7 x)) = 0$

चरण 2.1.10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.10.1

$- 1 x^{2}$ को $- x^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 ((x - 2) (- x^{2} - 1 (2 x) - 1 \cdot 4 + 7 x)) = 0$

चरण 2.1.10.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 ((x - 2) (- x^{2} - 2 x - 1 \cdot 4 + 7 x)) = 0$

चरण 2.1.10.3

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$3 ((x - 2) (- x^{2} - 2 x - 4 + 7 x)) = 0$

चरण 2.1.11

$- 2 x$ और $7 x$ जोड़ें.

$3 ((x - 2) (- x^{2} + 5 x - 4)) = 0$

चरण 2.1.12

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.12.1

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.12.1.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.12.1.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ है और जिसका योग $b = 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.12.1.1.1.1

$5 x$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$3 ((x - 2) (- x^{2} + 5 (x) - 4)) = 0$

चरण 2.1.12.1.1.1.2

$5$ को $1$ जोड़ $4$ के रूप में फिर से लिखें

$3 ((x - 2) (- x^{2} + (1 + 4) x - 4)) = 0$

चरण 2.1.12.1.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 ((x - 2) (- x^{2} + 1 x + 4 x - 4)) = 0$

चरण 2.1.12.1.1.1.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$3 ((x - 2) (- x^{2} + x + 4 x - 4)) = 0$

चरण 2.1.12.1.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.12.1.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$3 ((x - 2) ((- x^{2} + x) + 4 x - 4)) = 0$

चरण 2.1.12.1.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$3 ((x - 2) (x (- x + 1) - 4 (- x + 1))) = 0$

चरण 2.1.12.1.1.3

महत्तम समापवर्तक, $- x + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$3 ((x - 2) ((- x + 1) (x - 4))) = 0$

चरण 2.1.12.1.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$3 ((x - 2) (- x + 1) (x - 4)) = 0$

चरण 2.1.12.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$3 (x - 2) (- x + 1) (x - 4) = 0$

चरण 2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 2 = 0$

$- x + 1 = 0$

$x - 4 = 0$

चरण 2.3

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 2.4

$- x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$- x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$- x + 1 = 0$

चरण 2.4.2

$x$ के लिए $- x + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- x = - 1$

चरण 2.4.2.2

$- x = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.1

$- x = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 2.4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 2.4.2.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 2.4.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.3.1

$- 1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x = 1$

चरण 2.5

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 4 = 0$

चरण 2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x = 4$

चरण 2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $3 (x - 2) (- x + 1) (x - 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2, 1, 4$

चरण 3