कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - 4 x^{2}$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = - 4 {(x + h)}^{2}$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

${(x + h)}^{2}$ को $(x + h) (x + h)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x + h) = - 4 ((x + h) (x + h))$

चरण 2.1.2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + h) (x + h)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = - 4 (x (x + h) + h (x + h))$

चरण 2.1.2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = - 4 (x \cdot x + x h + h (x + h))$

चरण 2.1.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = - 4 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

चरण 2.1.2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f (x + h) = - 4 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)$

चरण 2.1.2.3.1.2

$h$ को $h$ से गुणा करें.

$f (x + h) = - 4 (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

चरण 2.1.2.3.2

$x h$ और $h x$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.2.1

$x$ और $h$ को पुन: क्रमित करें.

$f (x + h) = - 4 (x^{2} + h x + h x + h^{2})$

चरण 2.1.2.3.2.2

$h x$ और $h x$ जोड़ें.

$f (x + h) = - 4 (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

चरण 2.1.2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = - 4 x^{2} - 4 (2 h x) - 4 h^{2}$

चरण 2.1.2.5

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$f (x + h) = - 4 x^{2} - 8 h x - 4 h^{2}$

चरण 2.1.2.6

अंतिम उत्तर $- 4 x^{2} - 8 h x - 4 h^{2}$ है.

$- 4 x^{2} - 8 h x - 4 h^{2}$

चरण 2.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$- 4 x^{2}$ ले जाएं.

$- 8 h x - 4 h^{2} - 4 x^{2}$

चरण 2.2.2

$- 8 h x$ और $- 4 h^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$- 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2}$

चरण 2.3

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = - 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2}$

$f (x) = - 4 x^{2}$

$f (x + h) = - 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2}$

$f (x) = - 4 x^{2}$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} - (- 4 x^{2})}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} + 4 x^{2}}{h}$

चरण 4.1.2

$4 x^{2}$ को ${(2 x)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} + {(2 x)}^{2}}{h}$

चरण 4.1.3

$4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2}$ को ${(2 h + 2 x)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$4 h^{2}$ को ${(2 h)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- ({(2 h)}^{2} + 8 h x + 4 x^{2}) + {(2 x)}^{2}}{h}$

चरण 4.1.3.2

$4 x^{2}$ को ${(2 x)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- ({(2 h)}^{2} + 8 h x + {(2 x)}^{2}) + {(2 x)}^{2}}{h}$

चरण 4.1.3.3

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$8 h x = 2 \cdot (2 h) \cdot (2 x)$

चरण 4.1.3.4

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{- ({(2 h)}^{2} + 2 \cdot (2 h) \cdot (2 x) + {(2 x)}^{2}) + {(2 x)}^{2}}{h}$

चरण 4.1.3.5

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = 2 h$ और $b = 2 x$ है.

$\frac{- {(2 h + 2 x)}^{2} + {(2 x)}^{2}}{h}$

चरण 4.1.4

$- {(2 h + 2 x)}^{2}$ और ${(2 x)}^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{{(2 x)}^{2} - {(2 h + 2 x)}^{2}}{h}$

चरण 4.1.5

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 2 x$ और $b = 2 h + 2 x$ .

$\frac{(2 x + 2 h + 2 x) (2 x - (2 h + 2 x))}{h}$

चरण 4.1.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.1

$2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\frac{(4 x + 2 h) (2 x - (2 h + 2 x))}{h}$

चरण 4.1.6.2

$4 x + 2 h$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.2.1

$4 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 (2 x) + 2 h) (2 x - (2 h + 2 x))}{h}$

चरण 4.1.6.2.2

$2 h$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 (2 x) + 2 h) (2 x - (2 h + 2 x))}{h}$

चरण 4.1.6.2.3

$2 (2 x) + 2 h$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 x + h) (2 x - (2 h + 2 x))}{h}$

चरण 4.1.6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (2 x + h) (2 x - (2 h) - (2 x))}{h}$

चरण 4.1.6.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (2 x + h) (2 x - 2 h - (2 x))}{h}$

चरण 4.1.6.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (2 x + h) (2 x - 2 h - 2 x)}{h}$

चरण 4.1.6.6

$2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$\frac{2 (2 x + h) (- 2 h + 0)}{h}$

चरण 4.1.6.7

$- 2 h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 (2 x + h) \cdot - 2 h}{h}$

चरण 4.1.6.8

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 4 (2 x + h) h}{h}$

चरण 4.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 4 (2 x + h) h}{h}$

चरण 4.2.1.2

$- 4 (2 x + h)$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 4 (2 x + h)$

चरण 4.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 4 (2 x) - 4 h$

चरण 4.2.3

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$- 8 x - 4 h$

चरण 5