कैलकुलस उदाहरण

${(x^{2} + 1)}^{2}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = x^{2} + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 1.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 1$ से बदलें.

$2 (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$2 (x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 (x^{2} + 1) (2 x + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 1.2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 (x^{2} + 1) (2 x + 0)$

चरण 1.2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 (x^{2} + 1) (2 x)$

चरण 1.2.4.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 (x^{2} + 1) x$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(4 x^{2} + 4 \cdot 1) x$

चरण 1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x^{2} x + 4 \cdot 1 x$

चरण 1.3.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 (x^{1} x^{2}) + 4 \cdot 1 x$

चरण 1.3.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 x^{1 + 2} + 4 \cdot 1 x$

चरण 1.3.3.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$4 x^{3} + 4 \cdot 1 x$

चरण 1.3.3.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = 4 x^{3} + 4 x$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x^{3} + 4 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{3}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 2.2.3

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [4 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$12 x^{2} + 4 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$12 x^{2} + 4 \cdot 1$

चरण 2.3.3

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 12 x^{2} + 4$