कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{2} + 1$ और $g (x) = x^{2} - 1$ है.

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} - 1)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 1) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} - 1)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 1) (2 x + \frac{d}{d x} (1)) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} - 1)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 1.2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 1) (2 x + 0) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} - 1)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 1.2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 1) (2 x) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} - 1)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 1.2.4.2

$2$ को $x^{2} - 1$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f' (x) = \frac{2 \cdot ((x^{2} - 1) x) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} - 1)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 1.2.5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 1) x - (x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1))}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 1.2.6

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 1) x - (x^{2} + 1) (2 x + \frac{d}{d x} (- 1))}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 1.2.7

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 1) x - (x^{2} + 1) (2 x + 0)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 1.2.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 1) x - (x^{2} + 1) (2 x)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 1.2.8.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 1) x - 2 (x^{2} + 1) x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = \frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 1) x - 2 (x^{2} + 1) x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 1 x) - 2 (x^{2} + 1) x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 1.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 1 x) + (- 2 x^{2} - 2 \cdot 1) x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 1.3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 1 x) - 2 x^{2} x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 1.3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.1

$2 x^{2} x + 2 \cdot - 1 x - 2 x^{2} x - 2 \cdot 1 x$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.1.1

$2 x^{2} x$ में से $2 x^{2} x$ घटाएं.

$f' (x) = \frac{2 \cdot (- 1 x) + 0 - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 1.3.5.1.2

$2 \cdot - 1 x$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{2 \cdot (- 1 x) - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 1.3.5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.2.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{- 2 x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 1.3.5.2.2

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{- 2 x - 2 x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 1.3.5.3

$- 2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$f' (x) = \frac{- 4 x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 1.3.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = - \frac{4 x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

चरण 1.3.7

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.7.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f' (x) = - \frac{4 x}{{(x^{2} - 1^{2})}^{2}}$

चरण 1.3.7.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$f' (x) = - \frac{4 x}{{((x + 1) (x - 1))}^{2}}$

चरण 1.3.7.3

उत्पाद नियम को $(x + 1) (x - 1)$ पर लागू करें.

$f' (x) = - \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}]$ है.

$f'' (x) = - 4 \frac{d}{d x} \frac{x}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

चरण 2.2

$f'' (x) = - 4 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} ({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$f'' (x) = - 4 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} ({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.3.2

${(x + 1)}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 4 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x \frac{d}{d x} ({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.4

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = {(x + 1)}^{2}$ और $g (x) = {(x - 1)}^{2}$ है.

$f'' (x) = - 4 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x ({(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2}) + {(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 1)}^{2}))}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.5

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = x - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x - 1$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = - 4 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x ({(x + 1)}^{2} (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{2}) \frac{d}{d x} (x - 1)) + {(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 1)}^{2}))}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f'' (x) = - 4 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x ({(x + 1)}^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} (x - 1)) + {(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 1)}^{2}))}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.5.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x - 1$ से बदलें.

$f'' (x) = - 4 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x ({(x + 1)}^{2} (2 (x - 1) \frac{d}{d x} (x - 1)) + {(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 1)}^{2}))}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.6

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$2$ को ${(x + 1)}^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = - 4 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x (2 \cdot ({(x + 1)}^{2} (x - 1)) \frac{d}{d x} (x - 1) + {(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 1)}^{2}))}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.6.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$f'' (x) = - 4 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 1)) + {(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 1)}^{2}))}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.6.3

$f'' (x) = - 4 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} (- 1)) + {(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 1)}^{2}))}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.6.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = - 4 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) (1 + 0) + {(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 1)}^{2}))}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.6.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.5.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = - 4 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) \cdot 1 + {(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 1)}^{2}))}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.6.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 4 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + {(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 1)}^{2}))}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.7

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = x + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x + 1$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = - 4 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + {(x - 1)}^{2} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{2}) \frac{d}{d x} (x + 1)))}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.7.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f'' (x) = - 4 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + {(x - 1)}^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} (x + 1)))}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.7.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x + 1$ से बदलें.

$f'' (x) = - 4 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + {(x - 1)}^{2} (2 (x + 1) \frac{d}{d x} (x + 1)))}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.8

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

$2$ को ${(x - 1)}^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = - 4 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 2 \cdot ({(x - 1)}^{2} (x + 1)) \frac{d}{d x} (x + 1))}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.8.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$f'' (x) = - 4 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 2 {(x - 1)}^{2} (x + 1) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)))}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.8.3

$f'' (x) = - 4 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 2 {(x - 1)}^{2} (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} (1)))}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.8.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = - 4 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 2 {(x - 1)}^{2} (x + 1) (1 + 0))}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.8.5

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.5.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = - 4 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 2 {(x - 1)}^{2} (x + 1) \cdot 1)}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.8.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 4 \frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 2 {(x - 1)}^{2} (x + 1))}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.8.5.3

$- 4$ और $\frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 2 {(x - 1)}^{2} (x + 1))}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{- 4 ({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 2 {(x - 1)}^{2} (x + 1)))}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.8.5.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = - \frac{(4) ({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 2 {(x - 1)}^{2} (x + 1)))}{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

उत्पाद नियम को ${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$ पर लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{4 ({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 2 {(x - 1)}^{2} (x + 1)))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{4 ({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} - x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1)) - x (2 {(x - 1)}^{2} (x + 1)))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{4 ({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}) + 4 (- x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1))) + 4 (- x (2 {(x - 1)}^{2} (x + 1)))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.1

$4 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} + 4 (- x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1))) + 4 (- x (2 {(x - 1)}^{2} (x + 1)))$ में से $4 (x + 1) (x - 1)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.1.1

$4 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$ में से $4 (x + 1) (x - 1)$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{4 (x + 1) (x - 1) ((x + 1) (x - 1)) + 4 (- x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1))) + 4 (- x (2 {(x - 1)}^{2} (x + 1)))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.1.2

$4 (- x (2 {(x + 1)}^{2} (x - 1)))$ में से $4 (x + 1) (x - 1)$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{4 (x + 1) (x - 1) ((x + 1) (x - 1)) + 4 (x + 1) (x - 1) (- x (2 (x + 1))) + 4 (- x (2 {(x - 1)}^{2} (x + 1)))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.1.3

$4 (- x (2 {(x - 1)}^{2} (x + 1)))$ में से $4 (x + 1) (x - 1)$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{4 (x + 1) (x - 1) ((x + 1) (x - 1)) + 4 (x + 1) (x - 1) (- x (2 (x + 1))) + 4 (x + 1) (x - 1) (- x (2 (x - 1)))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.1.4

$4 (x + 1) (x - 1) ((x + 1) (x - 1)) + 4 (x + 1) (x - 1) (- x (2 (x + 1)))$ में से $4 (x + 1) (x - 1)$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{4 (x + 1) (x - 1) ((x + 1) (x - 1) - x (2 (x + 1))) + 4 (x + 1) (x - 1) (- x (2 (x - 1)))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.1.5

$4 (x + 1) (x - 1) ((x + 1) (x - 1) - x (2 (x + 1))) + 4 (x + 1) (x - 1) (- x (2 (x - 1)))$ में से $4 (x + 1) (x - 1)$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{4 (x + 1) (x - 1) ((x + 1) (x - 1) - x (2 (x + 1)) - x (2 (x - 1)))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.2

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.2.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{4 (x + 1) (x - 1) ((x + 1) (x - 1) - 2 x (x + 1) - x (2 (x - 1)))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{4 (x + 1) (x - 1) ((x + 1) (x - 1) - 2 x (x + 1) - 2 x (x - 1))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.3.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 1) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{4 (x + 1) (x - 1) (x (x - 1) + 1 (x - 1) - 2 x (x + 1) - 2 x (x - 1))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{4 (x + 1) (x - 1) (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) - 2 x (x + 1) - 2 x (x - 1))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{4 (x + 1) (x - 1) (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - 2 x (x + 1) - 2 x (x - 1))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.3.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.3.2.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - 2 x (x + 1) - 2 x (x - 1))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.3.2.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = - \frac{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 2 x (x + 1) - 2 x (x - 1))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.3.2.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 2 x (x + 1) - 2 x (x - 1))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.3.2.1.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 - 2 x (x + 1) - 2 x (x - 1))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.3.2.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} - x + x - 1 - 2 x (x + 1) - 2 x (x - 1))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.3.2.2

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 0 - 1 - 2 x (x + 1) - 2 x (x - 1))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.3.2.3

$x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} - 1 - 2 x (x + 1) - 2 x (x - 1))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} - 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 - 2 x (x - 1))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.3.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.3.4.1

$x$ ले जाएं.

$f'' (x) = - \frac{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} - 1 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 1 - 2 x (x - 1))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.3.4.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} - 1 - 2 x^{2} - 2 x \cdot 1 - 2 x (x - 1))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.3.5

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} - 1 - 2 x^{2} - 2 x - 2 x (x - 1))}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.3.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} - 1 - 2 x^{2} - 2 x - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1)}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.3.7

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.3.7.1

$x$ ले जाएं.

$f'' (x) = - \frac{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} - 1 - 2 x^{2} - 2 x - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 1)}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.3.7.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} - 1 - 2 x^{2} - 2 x - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 1)}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.3.8

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} - 1 - 2 x^{2} - 2 x - 2 x^{2} + 2 x)}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.4

$x^{2} - 1 - 2 x^{2} - 2 x - 2 x^{2} + 2 x$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.4.1

$- 2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} - 1 - 2 x^{2} - 2 x^{2} + 0)}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.4.2

$x^{2} - 1 - 2 x^{2} - 2 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{4 (x + 1) (x - 1) (x^{2} - 1 - 2 x^{2} - 2 x^{2})}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.5

$x^{2}$ में से $2 x^{2}$ घटाएं.

$f'' (x) = - \frac{4 (x + 1) (x - 1) (- x^{2} - 1 - 2 x^{2})}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.4.6

$- x^{2}$ में से $2 x^{2}$ घटाएं.

$f'' (x) = - \frac{4 (x + 1) (x - 1) (- 3 x^{2} - 1)}{{({(x + 1)}^{2})}^{2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.5

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.5.1

घातांक को ${({(x + 1)}^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.5.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{4 (x + 1) (x - 1) (- 3 x^{2} - 1)}{{(x + 1)}^{2 \cdot 2} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.5.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{4 (x + 1) (x - 1) (- 3 x^{2} - 1)}{{(x + 1)}^{4} {({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.9.5.2

घातांक को ${({(x - 1)}^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.5.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{4 (x + 1) (x - 1) (- 3 x^{2} - 1)}{{(x + 1)}^{4} {(x - 1)}^{2 \cdot 2}}$

चरण 2.9.5.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{4 (x + 1) (x - 1) (- 3 x^{2} - 1)}{{(x + 1)}^{4} {(x - 1)}^{4}}$

चरण 2.9.5.3

$x + 1$ और ${(x + 1)}^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.5.3.1

$4 (x + 1) (x - 1) (- 3 x^{2} - 1)$ में से $x + 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{(x + 1) ((4 (x - 1)) (- 3 x^{2} - 1))}{{(x + 1)}^{4} {(x - 1)}^{4}}$

चरण 2.9.5.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.5.3.2.1

${(x + 1)}^{4} {(x - 1)}^{4}$ में से $x + 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{(x + 1) ((4 (x - 1)) (- 3 x^{2} - 1))}{(x + 1) ({(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{4})}$

चरण 2.9.5.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = - \frac{(x + 1) ((4 (x - 1)) (- 3 x^{2} - 1))}{(x + 1) ({(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{4})}$

चरण 2.9.5.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{(4 (x - 1)) (- 3 x^{2} - 1)}{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{4}}$

चरण 2.9.5.4

$x - 1$ और ${(x - 1)}^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.5.4.1

$4 (x - 1) (- 3 x^{2} - 1)$ में से $x - 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{(x - 1) (4 (- 3 x^{2} - 1))}{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{4}}$

चरण 2.9.5.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.5.4.2.1

${(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{4}$ में से $x - 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{(x - 1) (4 (- 3 x^{2} - 1))}{(x - 1) ({(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{3})}$

चरण 2.9.5.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = - \frac{(x - 1) (4 (- 3 x^{2} - 1))}{(x - 1) ({(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{3})}$

चरण 2.9.5.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{4 (- 3 x^{2} - 1)}{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{3}}$

चरण 2.9.6

$- 3 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{4 (- (3 x^{2}) - 1)}{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{3}}$

चरण 2.9.7

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{4 (- (3 x^{2}) - 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{3}}$

चरण 2.9.8

$- (3 x^{2}) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{4 (- (3 x^{2} + 1))}{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{3}}$

चरण 2.9.9

$- (3 x^{2} + 1)$ को $- 1 (3 x^{2} + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{4 (- 1 (3 x^{2} + 1))}{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{3}}$

चरण 2.9.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{4 (3 x^{2} + 1)}{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{3}}$

चरण 2.9.11

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 1 (\frac{4 (3 x^{2} + 1)}{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{3}})$

चरण 2.9.12

$\frac{4 (3 x^{2} + 1)}{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{3}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{4 (3 x^{2} + 1)}{{(x + 1)}^{3} {(x - 1)}^{3}}$